1、九 年级 数学 学科导学案 编制人：白马初中李荣伟 审核人： 第 24 章 第 4 节 弧长和扇形面积（ 1）学习目标1.熟记弧长计算公式，并会应用公式解决问题2.熟记扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题预 习 导 学一、知识链接：1.在半径为 R 的圆中，1的圆心角所对的弧长是_，n圆心角所对的弧长是_.2.在半径为 R 的圆中, 1的圆心角所对应的扇形的面积是_，n圆心角所对应的扇形的面积是_ _ . 3.半径为 R，弧长为 L 的扇形的面积是_.二、探究新知：1. 探究主题一：弧长计算公式.圆周长的计算公式是 圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是
2、度n的圆心角所对的弧长是 度例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” （图中虚线成的长度），再下料，试计算图中的管道的展直长度 L（结果取整数）2.探究主题二：扇形面积公式叫做扇形圆面积公式是 ；圆面积可以看做是 度的圆心角所对的扇形面积？1的圆心角所对的扇形面积是 ;n的圆心角所对的扇形面积是 .学 以 致 用1.在O 中，AOB=60，AB=3cm,则劣弧 AB 的长为_.2.圆心角为 60的扇形的半径为 10cm,求这个扇形的面积和周长.3.若一个扇形的半径等于一个圆的半径的 3 倍，且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为_度.4.一个扇形的弧长是 20 cm，面积是 2
3、40 cm ，则扇形的圆心角是_.【学法指导】弧长公式 l= 中180Rn有三个变量，在具体计算时，知道其中两个量就可通过公式求出第三个量.【小组讨论】【点拨升华】扇形面积有两个公式（1）S= 扇 形 3602Rn(2)S = lR扇 形【温馨提示】理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式AC700mmR=900mm700mm 100BC D5.有一段弯道是圆弧形的，道长是 12m，弧所对的圆心角是 81，求这段圆弧的半径 R（精确到 0.1m）.6.如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、 C 为圆心，以 为半径的2a圆相切于点 D、E、F，求图中阴影部分的面积巩 固 提 升1.已知扇形的半径为 3cm，扇形的弧长为 cm，则该扇形的面积是_cm ，扇形的圆心角为_.22.已知扇形的半径为 3cm，面积为 3 cm ，则扇形的圆心角是_, 扇形2的弧长是_cm. (结果保留 )3. 如图正方形的边长为 2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分面积为 。 4.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_.5. 如图，扇形 AOB 的圆心角为 60，半径为 6cm，C，D 分别是 的三等分点，则阴影部分的面积是 。 课后反思：第 4 题 第 5 题2aF第 3题ABED C
