1、课题 5.8 弧长和扇形的面积 课时 课型 新授课下 限目 标来源:xyzkw.Com1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题教来源:学优中考网来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkw学目标 上 限目 标弧长与扇形的计算公式的推导与应用.重点难点弧长与扇形的计算公式的应用.教学方法 讲练结合教 学 预 设 流 程【自学展示】创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？【探究学习】1探索弧长计算公式因为 36
2、0的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以 1的圆心角所对的弧长是 ，3602R即 。这样，在半径为 R的圆中，n的圆心180R角所对的弧长 l的计算公式为：l = 180n注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了 l、 n、 R这 3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n的扇形面积与整个圆面积的比和 n与 360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360的几分之几，即圆心角是 360的扇形面积就是圆面积 S=R 2，所以圆心角是 1的扇形面积是
3、。 这样，在3602R半径为 R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S= R 2360n注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= R 2化为 S= R，从面可得扇360n180n2形面积的另一计算公式： S= lR3.典型例题例 1如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB放在直线 上，按顺时针方向在 上转动两次，使它转到llA 2B2C2的位置上，设 BC1，AC ，则顶点3A运动到 A2的位
4、置时，点 A经过的路线有多长？点 A经过的路线与直线 所围成的图形的面积有l多大？ 例 2如图，正三角形 ABC的边长为 2,分别以A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O围成的图形为图中阴影部分。求 阴影 。S【课堂整理】1. 弧长与扇形的面积计算公式；2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.【当堂练习】1如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；ACBA1C2B2A2CA BED FBOPAOA BCCA BED F2扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形32的圆心角的度数是_.3扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长
5、是_4如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。5如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？分层作业1、 补充习题2、 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？3圆心角为 60的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长4已知如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB的长为 d，圆环面积 S与 d之间有怎样的数量关系？5 如图，正三角形 ABC的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O围成的图形为图中阴影部分。求 阴影 。SA DB CBBCABS1S2OAB6如图，扇形 OAB的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？12S、板书设计教学反思：http:/
