1、ADE PCB F期末复习(6)：矩形、菱形、正方形教学案一、知识点：1、矩形的性质：矩形的对边 ；矩形的四个角 ；矩形的对角线 .2、矩形的判定：有一个角是 的平行四边形是矩形；有 的四边形是矩形；对角线 的 是矩形.3、菱形的性质：来源:学优中考网 xYzKw菱形的四条边 ；菱形的对角 ；菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 .4、菱形的判定： 的平行四边形是菱形； 四边形是菱形对角线 的 是菱形5、正方形的性质：正方形的四个角都是 ；正方形的四条边都 ；正方形的两条对角线 ，且 ，每一条对角线 .6、正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；两条对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角
2、的菱形是正方形；两条对角线相等的菱形是正方形.二、基础训练：1、矩形 ABCD 中，AB 4cm，AOB60，则对角线 AC= ；矩形 ABCD 的周长= 。2、菱形 ABCD 的周长为 8cm，ABC：BAD=1：2，则 AC 的长= 菱形的面积= 。3、若正方形的一条对角线的长为 2cm，则这个正方形的面积为 边长为 。4、下列命题中，正确的是（ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形5、平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，
3、那么这个条件是（ ） AABBC B.ACBD C.ACBD D.ABBD6、如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则 FPC=（ ）A35 B45 C50 D55三、例题讲解：1、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED。（1）BEC 是否为等腰三角形？为什么？（2）若 AB=1，ABE=45 ，求 BC 的长2、如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB
4、=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。ODCBAE DCBADCBAOA B C D E F DCBAEP第 5 题图AD CB 第 4 题图EBCEAD F第 6 题图3、如图，在ABC 中，C=90，BAC、ABC 的角平分线交于点 D，DE BC 于 E， DFAC 于 F。问四边形 CFDE 是正方形吗?请说明理由。4、如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F. (1) 求证：DE BF = EF(2) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间的数
5、量关系（不需要证明） 来源:学优中考网四、巩固练习1、如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 2、如图，在ABC 中，AB2BC ，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE，将ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE.试判断四边形 BCFD 的形状，并说明理由.五、作业：来源:xYzkW.Com1、已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm 22、菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形ABCO，3、如图，矩形 ABCD 中
6、，AE 平分BAD ，交 BC 于 E，对角线 AC、BD 交于 O，若OAE 15 ，则BOE 的度数为 .4、如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 ，则45这两个正方形重叠部分的面积是 ODCBAEDF CBEAxyOC BA第 9 题图AGDBCA第 7 题图ABCD第 3 题图5、如图，在菱形 ABCD 中， ，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接72ADCCP，则 _度CPB6、如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，E 、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连接 BF、 DE，则图中阴影部分的面积是 cm2
7、7、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG的长为（ ）A1 B C D2343来源:学优中考网8、如图 2，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A B C D10cm20c240cm280c9、菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为（ OC45AOC， B）A B C D(2)， (1)， (1)， (1)，10、已知菱形的边长和一条对角线的长均为 ，则菱形的面积为（ ）2cA B C D 3c24c323
8、c11、如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，DEF50则 =（ ）来源:学优中考网 xYzkwEFA110 B115 C120 D130来源:学优中考网12、如图，菱形 ABCD 中，BE AD，BFCD，E、F 为垂足，AE=ED，求EBF 的度数.13、如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CFDE，垂足为 F .（1）猜想：AD 与 CF 的大小关系；来源:xYzKw.Com（2）请证明上面的结论.14、如图，在正方形 中， 若 ，ABCDEF10cmC求 的长F第 8 题图BACDESFAGCDBFE图（a）ADCBF E G图（b）
9、15、已知：如图，是ABC 的边的中点，、，垂足分别是、，且，求证：（）ABC 是等腰三角形 （）当90时，判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.来源:学优中考网 xYzKw16、 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 重合） ， 是以ABC DBCDBC、 ADE为边的等边三角形,过点 作 的平行线,分别交射线 于点 ,连接 来源:学优中考网 xYzKwDE、 FG、（1）如图（a）所示，当点 在线段 上时 求证： ；探究四边形E B是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由B D CEFA
