1、教案 交集并集（一）教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系课 型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1复习引入：（1）说出 的意义；（2）A 与 中的所有元素共同构成了全集 SSSAA 在 S 中的补集 是由给定的两个集合 A，S 得到的一个新集合。S2这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。二、活动尝试问题 1已知 6 的正约数的集合为 A=1，2，3，6
2、，10 的正约数为 B=1，2，5，10 ，那么 6 与 10 的正公约数的集合为 C= .（答：C=1，2 ）问题 2一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉店主一共卖过多少种水果？（7 种）这两个问题中都涉及到三个集合 A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合 A 与集合 B 的元素所组成的，即集合 C 的元素是集合 A、B 的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。我们就把集合 C 叫做集合 A 与
3、B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念.三、师生探究问题 3：请你用 Venn 图表示上述集合。A B图1A B图2如上图，集合 A 和 B 的公共部分叫做集合 A 和集合 B 的交（图 1 的阴影部分） ，集合 A和 B 合并在一起得到的集合叫做集合 A 和集合 B 的并（图 2 的阴影部分） 四、数学理论1交集的定义一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 A B（读作A 交 B） ，即 A B=x|x A，且 x B 如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2 又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e
4、,f. 则 A B=c,d,eAB 是一个新的集合，这个集合中的代表元素 x 满足既属于集合 A 又属于集合 B2并集的定义一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：A B（读作A 并 B） ，即 A B =x|x A，或 x B)如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2,3,5,6,10 AB 也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素 x 满足的条件是：属于集合 A 或者属于集合 B这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了五、巩固运用1用 Venn 图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A= -1，1，2，3，B=-2
5、，-1，1，C=-1，1（2）A= 为高一（1）班语文测验优秀者，B= 为高一（1）班英语测验优秀者，x xC= 为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者你发现了什么结论？（集合 C 是集合 A 与 B 的交集）2设 A= ，B= ，求 A B，并在数轴上表示运算的过程3x0x解：A B= = （数轴略）3x3设 A=x|x 是等腰三角形 ，B=x|x 是直角三角形 ，求 A B.解：A B= x|x 是等腰三角形 x|x 是直角三角形=x|x 是等腰直角三角形 4设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8 ，求 A B.解：A B= 3,4,5,6,7,8 5设 A=x|-10,集合 B=x|
6、-5x0,则 A B=（ ）A B C DR2(,)32(5,)3(,0)3设方程 x2-px-q=0 的解集为 A，方程 x2+qx-p=0 的解集为 B，若 AB=1，则 P= ，q= 4如果 S=x N|x6,A=1,2,4,B=2,3,5，那么 = SA5设集合 A=-4，2m-1,m 2，B=9，m-5，1-m，又 A B=9，求实数 m 的值.6设 A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又 A B=3， 5，AB=3，求实数 a,b,c 的值.参考答案1D 2A3p=1,q=040,1,3,4,55解：A B=9，A=-4，2m-1,m 2，B=9，m-5，1-
7、m，2m-1=9 或 m2=9，解得 m=5 或 m=3 或 m=-3.若 m=5，则 A=-4，9，25，B=9，0，-4 与 A B=9矛盾；若 m=3，则 B 中元素 m-5=1-m=-2，与 B 中元素互异矛盾；若 m=-3，则 A=-4，-7，9，B=9 ，-8，4满足 A B=9.m=-3 6解：AB=3,3B，3 2+3c+15=0，c=-8. 由方程 x2-8x+15=0 解得 x=3 或 x=5，B=3，5.由 A （A B=3，5 知，3A，5 A（否则 5AB，与 AB=3 矛盾）故必有 A=3，方程 x2+ax+b=0 有两相同的根 3，由韦达定理得 3+3=-a，3 3=b，即 a=-6,b=9，c=-8.高考 试题库
