1、121（第一课时）三角函数的定义（一）一、学习目标1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函数是以实数弦、余弦、正切函为自变量的函数.3.掌握正数的定义域.二、重点难点教学重点：三角函数的定义和定义域。教学难点：根据任意角三角函数定义求三角函数值授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪三、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数: cbsincaosatbt教师提出问题：初中是如何定义角的？师:前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对应的,在
2、这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数. 温故知新概念形成1用坐标形式表示出中所学的锐角三角函数设点 P（x,y）是锐角 终边上的任意一点，记 OP=r(r0),则 rysin， rxcos，xta2任意角的三角函数设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P(x,y)则 P 与原点的距离 022yxyxr根据三角形的相似知识得到 r,均为定值。1. 以坐标原点为锐角 的顶点,以 Ox 轴为角 的始边,则角的终边落在直角坐标系的第一象限内,若设点 P(x,y)始终边上的任意一点,记OP=r(r0),试将角 的三角函数用 x,y,y 表示出来.学生作图,教师在此过程中要引导学生在坐
3、标系中做出符合锐角三角函数定义要求的直角三角形.该过程中要适时指点学生,并加强学生与学生之间的讨论与交流.回答问题:教师通过多媒体将此过程展示给学生,明确坐标与三角函数的关系.2. 教师提出问题:问题 1：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意角的三角函数定义吗?由学生讨论回答.将初中定义的锐角三角函数放到坐标系中的讨论，指明研究函数问题的工具，完成从三角形到坐标系的转化，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。2通过对比，让学生对知识进行类比、迁移及联想，树立他们勇于探索的信心。通过讨论，充分发挥学生学习的主动性c baAB Cr y)(x,P比值 ry叫做 的
4、正弦,记作： sin比值 rx叫做 的余弦,记作： cos比值 xy叫做 的正切,记作： tan(4)角的其它三种三角函数比值 yx叫做 的余切,记作： cot比值 xr叫做 的正割,记作： sec比值 yr叫做 的余割,记作： cs 问题 2: 角 的三角函数值不受终边上的点 P 的位置的影响吗？这是一个较有思考价值的问题,教师要注意正确地引导和必要地提示,锐角三角函数的大小仅与锐角的大小有关,与直角三角形的大小无关,类似地-问题 3: 依据函数的定义，这几个比值可以分别构成函数吗？若能构成，他们的自变量是什么？x还是 y？r 还是 ？概念深化1。角是“任意角” ，当=2k+(kZ)时， 与
5、 的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值都相等。2定义中只说怎样的比值叫做 的什么函数，并没用说 的终边在什么位置（终边在坐标轴上的除外） ，即函数的定义与 的终边位置无关。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。3三角函数是以“比值”为函数值的函数对于第 1 到第 3 点教师要点拨,学生思考.对于第 4 点教师提出问题:谈到函数,定义域要先行.在此,对三角函数的定义与要进一步地明确,确定三角函数的定义域的依据就是任意角的三角函数的定义.三角函数是以角为自变量的函数,如何去确定这些函数定义域?他们的定义域是什么?由学生讨论回答1 让学生明确定义是对任意角而言的，OP
6、 是角的终边，至于是转了几圈,安什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.2 使学生明确任意角的三角函数的定4对于正弦函数 sin= ry，因为r0 所以 ry恒有意义，即 取任意实数， 恒有意义，也就是说sin 恒有意义，所以正弦函数的定义域 R;类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数 tan=xy,因为 x=0 时， xy无意义，即tan 无意义，又当且仅当角 的终边落在纵轴上时，才有 x=0，所以当 的终边不在纵轴上时，xy恒有意义。现将它们列表如下:三角函数定义域sin Rcos Rtan |k+ 2,kZ 义与锐角三角函数的定义的联系与区别:任意角的三角函数包含锐角三
7、角函数.实质上锐角三角函数的定义与任意角的三角函数的定义是一致的,锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例.所不同的是,锐角三角函数是以边的比来定义的,任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的。3 让学生掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域。应用举例例 1.已知角 的终边过点 P(2,-3)，求 的六个三角函数值.例 2.求下列各角的六个三角函数值（1）0（2）（3） 学生板演，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导让学生巩固六种三角函数概念，感受三角函数的定义在三角函数求值中的应用。归纳小结1。知识：三角函数的定义及其定义域2数学思想方法：数形结合思想；类比法。让学生学会学习学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用布置作业层次一：教材练习 A,13 使学生进一步巩固和应用所学知识
