数学1.2.1三角函数的定义2教案新人教b版必修4

1、映射,(1),(4),(3),(2),观察下列的对应关系，找出他们的共同点及不同点,一、引入：,（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f, 在右边集合B中 都有唯一的元素和它对应。,问题：怎样判断一个对应是不是映射？,二：新课,1、映射的定义,解：根据映射定义，可以知道，（4）对应是A到B的映射。、对应不是A到B的映射。,例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？,abc,12,abc,12,123,ab,abc,12,(1),(4),(3),(2),例2、 下列对应是不是A到B的映射？（1） A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 f:乘2加1（。

2、利用三角函数定义解题设角 的终边上任意一点 P 的坐标是 ，它与原点的距离是 （ ） ，),(yxr2yx那么 ， ， ，利用三角函数的定义，可巧妙地解决一类三角rysinrxcostan函数题。一、求值：例 1：已知 ，求 的值。31tax 22cossii解：设 P 是 终边上任意一点， ，由三角函数定义知 ，即),(y|OPr31xy， 。xy3|310)(22xxr当 时， 是第四象限角， 。0r，103sinxry 103cosxr 22cssini56)103()10()(322 当 时， 是第二象限角， 。0xxr，103sinxry 103cosxr 22cssini356)103()(10)( 22 由、可知， cossin2i32二、化简：例 2：化简 sintaco解：设 P 。

3、12.1 三角函数的定义课时作业一、选择题1sin 210等于 ( )A. B C D.32 32 12 122若 sin 0，则 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3当 为第二象限角时， 的值是( )|sin |sin cos |cos |A1 B0 C2 D24角 的终边经过点 P(b,4)且 cos ，则 b 的值为( )35A3 B3 C3 D55若 为第一象限角，则能确定为正值的是( )Asin Bcos Ctan Dcos 22 2 2二、填空题6若角 的终边过点 P(5，12)，则 sin cos _.7若 是第二象限角，则点 P(sin ，cos )在第_象限85sin 9010 cos 1803 sin 2704 cos 420_.。

4、1.2.1三角函数的定义一、选择题1设集合 A1,0,1， Bsin0，cos，则 A B( )A0 B1C0,1 D1,0解析：选 D.Bsin0，cos0，1， A B0，12若 600角的终边上有一点(4， a)，则 a的值是( )A4 B43 3C4 D.3 3解析：选 B.在坐标系中把 600角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求 a的值因为600360240，所以 600的终边与 240的终边重合，如图所示，设 P(4， a)，作 PM x轴于M，则| OM|4， MOP60，| MP| a4 .33(2011 年临沂高三模拟)在 ABC中，若 sinAcosBtanC0，则 a的取值范围是( )A(2,3) B2,3)C(2,3 D2,3解析：选 C.由题意可知，Error!解得E。

5、1.2.1三角函数的定义一、选择题1设集合 A1,0,1， Bsin0，cos，则 A B( )A0 B1C0,1 D1,0解析：选 D.Bsin0，cos0，1， A B0，12若 600角的终边上有一点(4， a)，则 a的值是( )A4 B43 3C4 D.3 3解析：选 B.在坐标系中把 600角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求 a的值因为600360240，所以 600的终边与 240的终边重合，如图所示，设 P(4， a)，作 PM x轴于M，则| OM|4， MOP60，| MP| a4 .33(2011 年临沂高三模拟)在 ABC中，若 sinAcosBtanC0，则 a的取值范围是( )A(2,3) B2,3)C(2,3 D2,3解析：选 C.由题意可知，Error!解得E。

6、教 学 设 计课题：任意角的三角函数教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别；3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值。教学重点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 运用任意角的三角函数的定义求函数值。教学难点：理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1. 情境教学法；2. 问题驱动教学法。教学过程：一、 复习引入（情境 1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动。

7、第四章 三角函数三角函数的定义【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A、 的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx arccosx arctanx表示【考题分类】（一）选择题（共 21 题）1.（安徽卷文 8）函数 图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2)3yxA B C D6x16x12x解： 的对称轴方程为 ，即 ，sin(2)3y2kk0,x2.（。

8、121（第一课时）三角函数的定义（一）一、学习目标1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函数是以实数弦、余弦、正切函为自变量的函数.3.掌握正数的定义域.二、重点难点教学重点：三角函数的定义和定义域。教学难点：根据任意角三角函数定义求三角函数值授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪三、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数: cbsincaosatbt教师提出问题：初中是如何定义角的？师:前面我们对角的概。

9、121 三角函数的定义（一）一。 、教学目标1知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;(3) .理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中。

10、1.2.1三角函数的定义（二）,1. 三角函数的定义：,设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x, y)，则P与原点的距离为，比值 只与角的大小有关.,以上六种函数，统称为三角函数.,2. 三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,当角在第一象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0.,当角在第二象限时，由于x0，所以,sin0，cos0.,当角在第三象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cot0，se。

11、1.2.1三角函数的定义（二）,1. 三角函数的定义：,设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x, y)，则P与原点的距离为，比值 只与角的大小有关.,以上六种函数，统称为三角函数.,2. 三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,当角在第一象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0.,当角在第二象限时，由于x0，所以,sin0，cos0.,当角在第三象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cot0，se。

12、12.1 三角函数的定义自主学习知识梳理1任意角三角函数的定义如图所示，以任意角 的顶点 O 为坐标原点，以角 的始边的方向作为 x 轴的正方向，建立直角坐标系设 P(x，y)是任意角 终边上不同于坐标原点的任意一点其中，rOP 0.x2 y2定义：_叫做角 的余弦，记作 cos ，即_；_叫做角 的正弦，记作 sin ，即_；_叫做角 的正切，记作 tan ，即_另外，角 的正割：sec _；角 的余割：csc _；角 的余切：cot _.2六种三角函数值在各象限的符号自主探究根据任意角三角函数的定义，有下列表格.三角函数 定义域sin ，cos tan ，sec cot ，csc 对点讲练知。

13、121 任意三角函数的定义（二）一。 、教学目标1知识目标：（1）. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.（2）三角函数定义及符号的应用2能力目标：（1）培养学生分析数学问题的能力；（2） 判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；二、教学重点；（1）判断.三角函数值在各象限内的符号.教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1.设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原。

14、 、- +-+、o ooxyxyxy121（第二课时）三角函数的定义（二）学习目标：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入任意角的三角函数定义 教师提出问题：任意角的三角函数是如何定义的？温故知新，为新课引入埋下伏笔概念的形成1.设 是一个任。

15、121 任意三角函数的定义（2）一。 、教学目标1知识目标：（1）. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.（2）三角函数定义及符号的应用2能力目标：（1）培养学生分析数学问题的能力；（2） 判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；二、教学重点；（1）判断.三角函数值在各象限内的符号.教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1.设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原。

16、利用三角函数定义解题设角 的终边上任意一点 P 的坐标是 ，它与原点的距离是 （ ） ，),(yxr2yx那么 ， ， ，利用三角函数的定义，可巧妙地解决一类三角rysinrxcostan函数题。一、求值：例 1：已知 ，求 的值。31tax 22cossii解：设 P 是 终边上任意一点， ，由三角函数定义知 ，即),(y|OPr31xy， 。xy3|310)(22xxr当 时， 是第四象限角， 。0r，103sinxry 103cosxr 22cssini56)103()10()(322 当 时， 是第二象限角， 。0xxr，103sinxry 103cosxr 22cssini356)103()(10)( 22 由、可知， cossin2i32二、化简：例 2：化简 sintaco解：设 P 。

17、 、- +-+、o ooxyxyxy121（第二课时）三角函数的定义（二）学习目标：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入任意角的三角函数定义 教师提出问题：任意角的三角函数是如何定义的？温故知新，为新课引入埋下伏笔概念的形成1.设 是一个任。

18、121 三角函数的定义（一）一。 、教学目标1知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;(3) .理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中。

19、121 三角函数的定义（一）一。 、教学目标1知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;(3) .理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中。

20、121 任意三角函数的定义（二）一。 、教学目标1知识目标：（1）. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.（2）三角函数定义及符号的应用2能力目标：（1）培养学生分析数学问题的能力；（2） 判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；二、教学重点；（1）判断.三角函数值在各象限内的符号.教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入1.设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原。