1、yOBCD1Mx24A二次函数的应用二 12【学习目标】1、能分析出面积，经济及图像信息类问题中的数量关系，列出二次函数解析式并能求出自变量的取值范围。来源:学优高考网2、利用二次函数解决面积、经济、图像信息类最值问题。【学习重难点】重点：能根据实际问题列出函数解析式。来源:学优高考网 gkstk难点：利用函数解决最值问题。导学探究一、基础检测1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： 此蜡烛燃烧 1 小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式是 2如图，已知 中，BC=8，BC 上的高 ，D 为 BC 上一点，
2、 ，交 ABABCh4EFBC/于点 E，交 AC 于点 F（EF 不过 A、B） ，设 E 到 BC 的距离为 ，则 的面积 关于xDy的函数的图像大致为（ ）x二、典例精析例 1 如图，已知ABC 为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点 A，C 在 x 轴上，点 B坐标为（3，m） （m0),线段 AB 与 y 轴相较于点 D，以 P(1,0）为顶点的抛物线过点B、DA. 求点 A 的坐标（用 m 表示）B. 求抛物线解析式C. 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连接 PQ 并延长交 BC 于点 E，连接 BQ71Oy(cm) x(小时)15并延长交 AC 于点 P，
3、试证明：FC(AC+EC)为定值。例 2（10 怀化）二次函数 的图象，其顶kmxy2)(点坐标为 M(1,-4).（1）求出图象与 轴的交点 A,B 的坐标； x（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P 点的坐标；若不MABABS45存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，xx得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此)1(bxy图象有两个公共点时， 的取值范围.来源:学优高考网 gkstk例 3. 如图，平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点OABC的坐标分别为 ，动点 分别从 同AB，(40)3，MN，
4、时出发，以每秒 1 个单位的速度运动其中，点 沿 向终点 运动，点 沿 向终点 运动，过点 作NBC，交 于 ，连结 ，已知动点运动了 秒MPO Px(1) 点的坐标为 ( ， )(用含的代数式表示)；x(2)试求 面积 的表达式，并求出面积 的最大值及相应的 值； NC SSx(3)当 为何值时， 是一个等腰三角形？简要说明理由P三、巩固练习1、 （10 恩施） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交cbxy2 BAMPCOyx于 A、B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（
5、1）求这个二次函数的表达式来源:学优高考网（2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点/P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理/由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 .四、课后精练来源:gkstk.Com1、已知抛物线 的顶点 A 在直线 y=-4x-1 上，设抛物线与 x 轴交于kxy42B,C 两点.求抛物线的顶点坐标;求ABC 的外接圆的面积（用准确值表示）.2、如图，已知直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 D，抛物线12yxyx与直线交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。1yxbc求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使 的值最大，求出点 M 的坐标。|AC
