1、听课随笔第 3 课时 【学习导航】 知识网络 判 断 三 角 形 的 形 状平 面 几 何 中 的 某 些 问 题余 弦 定 理学习要求 1余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；3进一步运用余弦定理解斜三角形【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1)_，_ ，_.(2) 变形：_，_ ，_ .2判断三角形的形状一般都有_或_两种思路.【精典范例】【例 1】在 ABC 中，求证：（1） ;sin22CBAcba（2） )cosco(ab【解】【例 2】在 中，已知 acosA = bcosB 用两种方法判断该三角形的形状.ABC分析：利用正
2、弦定理或余弦定理， “化边为角”或“化角为边” 。【解】方法 1o方法 2o点评: 判断三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。【例 3】在四边形 ABCD 中， ADB= BCD=75 ， ACB= BDC=45 ，DC= ，求：3（1） AB 的长（2） 四边形 ABCD 的面积【解】追踪训练一1. 在ABC 中， ， ，则下列各式中正确的是（ ）A. 09C045A AcosinB. ABcosinC. D. Bcosin2. 在ABC 中，若 ,则ABC 的形状是_1s222C3. 如图，已知圆内接四边形的边长分别为， ，如何求出四边形的面积？听课随笔【选修延伸】【例 4】如图：在四边形 ABCD 中，B=D=75 0，C= ，AB=3，AD=4，求对角线06AC 的长。分析：此题涉及两个三角形，AC 是公共边。【解】 追踪训练二1在ABC 中，若 c4-2(a2b 2)c2a 4a 2b2b 40，则C 等于( )A90 B120 C60 D120或 602在锐角 中，若 ，则边长 的取值范围是_3,c3已知在 ABC 中， B=30 ,b=6,c=6 ,求 a 及 ABC 的面积 S. 【师生互动】学生质疑教师释疑
