1、听课随笔第 3 课时 知识网络 解 的 个 数 的 判 定平 面 几 何 中 某 些 问 题判 断 三 角 形 状正 弦 定 理 的 应 用学习要求 1掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2熟记正弦定理及其变形形式；3判断的形状.【课堂互动】自学评价1正弦定理：在ABC 中， ,CcBbAasinisinR22R siniiabAB为 的_RC2三角形的面积公式：（1）s=_ =_=_（2）s=_（3）s=_【精典范例】【例 1】在中，已知 ，试判断的形状AacosBbCcos【解】点评: 通过正弦定理，可以实现边角互化【例 2】在中，是的平分线，用正弦定理证明 AC
2、BD【证】 【例 3】根据下列条件，判断 有没有解？若有解，判断解的个数ABC（1） ， ， ，求 ；5a4b120（2） ， ， ，求 ；9（3） ， ， ，求 ； 06345（4） ， ， ，求 ；（5） ， ， ，求 a1b60AB【解】追踪训练一1. 在ABC 中，已知 b = 6，c = 10，B = 30，则解此三角形的结果是 （ ） A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定2. 在ABC 中，若 ，则 等于（ ）A2aA B bsin2bcosC D3. 在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）2taA.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形
3、【选修延伸】听课随笔【例 4】如图所示，在等边三角形中， 为三角形的中心，过 的直线交 于,ABaOOAB，交 于 ，MACN求 的最大值和最小值21O【解】追踪训练二1.在 中， ，则 ( )ABC:4:1:abcA B 4:12C D232.在 中，若 ，且 ，则 ， sin:si:56C15bcab，c3.已知ABC 中，ab c1 2，则 ABC 等于( )3A123 B2 31 C1 32 D31 24.如图，ABC 是简易遮阳棚，A、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成 40角，为了使遮阴影面 ABD 面积最大，遮阳棚 ABC 与地面所成的角为( )ACD B阳 光地 面A.75 B.60 C.50 D.455已知ABC 中，sinAsinB sinCk (1-2k)3k(k0)，则 k 的取值范围为 ( )A(2，) B( ， )614C D)0,21(,26在ABC 中，证明： .2221cosbaa【师生互动】学生质疑教师释疑
