1、18.2.2.1 菱形的性质学习目标1.探索并证明菱形的性质定理；2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.一、自学释疑菱形的性质有哪些？二、合作探究探究点 1：菱形的性质活动 1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动 2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.来源:学优高考网 gkstk想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形
2、的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想 1：菱形的四条边都_. 猜想 2：菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形 ABC D 是平行四边形，AB_CD，AD_BC.又AB=AD,AB_BC_CD_AD.（2）AB = AD,ABD 是_三角形.又四边形 ABCD 是平行四边形,OB_OD.在等腰三角形 ABD 中,O
3、B = OD，AO_BD，AO 平分BAD，即 AC_BD，DAC_BAC.同理可证DCA_BCA，ADB_CDB，ABD_CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质 平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 1.角 ：对角相等.2.边：对边平行且相等 .来源:gkstk.Com3.对角线：相互平分.例 1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长例 2 如图，在菱形 ABCD 中，CE
4、 AB 于点 E，CFAD 于点 F，求证：AEAF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角例 3 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.针对训 练1.如图，在菱形 ABCD 中,已知A60,AB 5,则ABD 的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.202.如图，菱形 ABCD 的周长为 48c m，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 O E 的长为_ _.探究点 2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊
5、的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗 ?来源:学优高考网2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD的面积呢?3.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O,试用对角线表示出菱形ABCD 的面积.解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD,S 菱形 ABCD=SABC +SADC=_+_=_AC(_+_)=_.要点归纳：菱形的面积 = 底 高 = _乘积的一半 .典例精析例 4 如图， 在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在 AOB 中，OA5，OB12.求菱形 ABCD 两对
6、边的距离 h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和( 或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半例 5 如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是 8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直 角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是 60时，菱形被分为以 60为顶角的两个等边三角形.针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ）来源:gkstk.ComA.2.4cm B.
7、4.8cm C.5cm D.9.6cm 三、随堂检测1. 菱形具有而一般 平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ，则 ABD 的周长等于（ ）A.18 B.16 C.15 D.14 3.根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12cm，那么它的边长是 _.（2）在菱形 ABCD 中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是_. （4）菱形的一个内角为 120,平分这个内角的对角线长为 11cm，菱形的周长为_.（5）菱形的面积为 64cm2，两条对角线的比为 12,则菱形最短的那条对角线长为_.来源:gkstk.Com4.如图,四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形,其中对角线 BD 长 10cm.求:(1)对角线 AC 的长度;(2) 菱形 ABCD 的面积.我的收获_参考答案随堂检测1.C 2.B3.（1）3cm（2）30（3）5cm（4）44cm（5）8cm 2 4. 解:(1) 四边形 ABCD 是菱形, AED=90, 105cm.DEB21cm.AEDAC=2AE=212=24(cm).(2)菱形 ABCD 的面积 2BAC2104c.
