1、自我小测1给出下列命题：若 ，则 ；ODEMOED若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .其中所有正确命题的序号为_2若向量 a 与 b 共线，|a| |b|1，则| ab|_.3下列命题中，正确的个数是_在平行四边形中， ；BADBC ；0ababba； 的模为 0.AC4向量 a，b 皆为非零向量，下列说法不正确的序号是_向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同向量 a 与 b 反向，则向量 ab 与 a 的方向相同向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 b 的方向相同5(1)已知 O 是四边
2、形 ABCD 所在平面内的一点，且满足 ，则OACBD四边形 ABCD 的形状是_(2)若|ab| |a b|，则以 a，b 为邻边的平行四边形的形状必定是_6.如图，已知 ， ， ， ，BAC90，则ABC12AB5|a b| _，tan ACB _.7.如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点， ， ， ，求 .OAaBbOCcD8如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 abc.9.已知 a，b，c 为不共线的三个向量，求证：| ab|ac|cb|.参考答案1. 答案：2. 答案：0 或 2解析：若 a 与 b 同向，则|a b|a| b|0.若 a 与 b 反向，则|ab|
3、|a| b|2.3. 答案：3解析：由向量的加法与减法法则知正确由 知，正确由(0)0baba( b)( ba)知， 是不正确的4. 答案：解析：a 与 b 反向且|a|b| ，ab 与 b 方向相同，与 a 方向相反不正确5. 答案：(1)平行四边形 (2)矩形解析：(1) ， .OACBDOABDC ，BA 綊 CD.四边形 ABCD 为平行四边形BD(2)设 ， ，如图，ab则 ，ACDBab，|a b |ab|， 6. 答案：13 125解析： ，CBab ， .2215312tan5ACBb7. 解：ABCD 为平行四边形， .ADBCOcb .ODAacb8. 解：如图(1) 所示，在平面内任取一点 O，作 ， ，则 ，AaBbOab再作 ，则 .CcB如图(2)所示，在平面内任取一点 O，作 ， ，则AaBb，再作 .OBAabCBc ，C 9. 证明：在平面内任取一点 O，作向量 ， ， ，AaOBbCc则向量 ， ， ，BAabCc(1)当 A， B，C 不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，有|ab|ac|cb| ；(2)当 A， B，C 共线时，若 C 在线段 AB 上时，有|ab| |ac| cb| ，若 C 不在线段 AB 上时，有 |ab|ac| |cb|.综上所述，总有|ab| |ac| |cb|.
