1、第 3 课时教学内容22.3 实际问题与二次函数（3）教学目标1根据不同条件建立合适的直角坐标系2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题教学重点来源:学优高考网1根据不同条件建立合适的直角坐标系2将实际问题转化成二次函数问题教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课复习二次函数 yax 2 的性质和特点，导入新课的教学二、新课教学探究 3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4 m水面下降 1 m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的
2、坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式设这条抛物线表示的二次函数为 yax 2由抛物线经过点(2 ，2)，可得这条抛物线表示的二次函数为 y 21x221 世纪教育网版权所有当水面下降 1m 时，水面宽度就增加 2 64 m三、巩固练习一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？21 教育网来源:学优高考网来源:学优高考网
3、 gkstk分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度在如右图的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标2让学生完成解答，教师巡视指导3教师分析存在的问题，书写解答过程解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为yax 2 (a0) 因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB 0.8（m ），又 OC2.4 m，所以点 B 的AB2坐标是(0.8 ，2.4)21cnjycom因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人，得2.4a0.8 2 所以a154因此，函数关系式是y x2 154OC2.4 m，FC1.5 m，OF2.41.50.9（m）将 y0.9 代入式得0.9 x2154解得 x1 56，x 2 涵洞宽 ED2 560.981四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业来源:gkstk.Com习题 22.3 第 6、7 题来源:学优高考网 gkstk
