1、 第 1 页 黄冈市 2017 年秋高一上学期期末考试数 学 试 题（考试时间：12 0 分钟 试卷满分：150 分）注 意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：必修一、必修二。第 I 卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集 ，集合 ， ，则UR21|xAyln0|Bx()UABA B C D|11|0x2 设一球的球心为空间直角坐标系的原点 ，球面上有两个点 ，其坐标分别为 ，O,(,2)，则(,)1A18 B12 C D3233 若直线 ： 过点 ，则直线 与 ：1l20xay)1,(1l0yxA平行 B相交但不垂直C垂直 D相交于点 )1,2(4设 ，则 的大小关系为13.230.7,(),log4abc,abcA B C Dcbacabc5 已知圆 截直线 所得的弦的长度为 ，则 等于2()xay4yx2A2 B6 C2 或 6 D 26
3、 设 是两个不同的平面， 是一条直线 ，则以下命题正确的是, lA若 ， ，则 B若 ， ，则l /l/lC若 ， ，则 D若 ， ，则/l 第 2 页 7 已知函数 ，若 ，则 等于 3log(2),1()e1,xaxf(ln2)fa()fA B C2 D41248 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为A 3B 82CD81639 已知函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围为2()fxa(0,1)aA B C D1,44(2,0)2,010 函数 的大致图象是()ln|fxA B C D11在矩形 中， ，现将 沿对角线 折起
4、，使点 到达点 的位置，得到三BCD2A B棱锥 ，则三棱锥 的外接球的表面积为CDA B 2C D大小与点 的位置有关4 12 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ；1BAD 1CBBDA1平面 ；直线 与 所成的角为 45其中正确结论的个数是11C第 3 页 A1 B2 C3 D4第 II 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()yfx0,2(2)1fxg14 若点 在圆 上，点 在圆 上，则 的最P21:()9CyQ222:(1)4CyPQ小值是 15 已知函数 的定义域为实数集 ，满足 （ 是 的非空真子集）
5、 ，若在()MfxR1,()0MxfR上有两个非空真子集 ，且 ，则 的值域为 R,AB()1()ABfFxU16 已知在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点 是侧面 的中心，1C D1BC则 与平面 所成角的大小是 AD三、解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知集合 ， 或 .|12xa|3Bx5（1 ）若 ，求 ；4A（2 ）若 ，求 的取值范围 .B18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ，PACDABCD60BAD， 为 与 的交点， 为棱 上一点2,6ABOEP（
6、1 ）证明：平面 平面 ；E（2 ）若 平面 ，求三棱锥 的体积.P AA第 4 页 19 （本小题满分 12 分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件.（1 ）设一次订购量为 件，服装 的实际出厂单价为 元，写出函 数 的表达式；xP()fx（2 ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.20 （本小题满分 12 分）已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动
7、直线 与圆 相交(1,2)A1:270lxy(2,0)BlA于 两点， 是 的中点,MNQ（1 ）求圆 的方程； （2 ）当 时，求直线 的方程.219l21 （本小题满分 12 分）已知平面五边形 是轴对称图形(如图 1)，BC 为对称轴，ADCD，AD= AB=1，ADCEF，将此五边形沿 BC 折叠，使平面 ABCD平面 BCEF，得到如图 2 所示的空间图形，3CB对此空间图形解答下列问题.（1 ）证明：AF平面 DEC；（2 ）求二面角 的余弦值.EADB第 5 页 22 （本小题满分 1 2 分）已知函数 的定义域为 ，若对于任意的实数 ，都有 ，且()fxR,xy()()fxyf
8、y时，有 .00（1 ）判断并证明函数 的奇偶性；()fx（2 ）判断并证明函数 的单调性；（3 ）设 ，若 对所有 ， 恒成立，求实数 的取()1f2()1fma1,x,1am值范围.20162017 学年上学期期末考试 模拟卷（1）高一数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C B C C C A C A C D13 14 15 16 0,)16017 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）当 时，易得 .4a|57Ax 或 ， . -4 分|3Bx5|B（2 ）若 ，即 时， ，满足 . -6 分2AB若 ，即 时，要使 ，只需 或 ，解得 或 .1aa
9、213a522a4综上所述， 的取值范围为 或 . -10 分|2418 （本 小题满分 12 分） 【解析】 （1） 平面 ， 平面 ， .PDABCABCDP四边形 是菱形， ，又 ， 平面 ，ABPBD而 平面 ，平面 平面 . -6 分CE（2 ）如图，连接 ，O第 6 页 平面 ，平面 平面 ， .PD EACPBDOE是 的中点， 是 的中点.OB取 的中点 ，连接 ，H四边形 是菱形， ， ，AC60BAHA又 ， 平面 ， . -9 分,BPDPD32B则 .12PEADPBPADVV13PADSH 12632故三棱锥 的 体积为 . -12分19 （本小题满分 12 分）【解
10、析】 （1）当 时， .01x60P当 时， .5.2(1)250xx所以 .-5 分6,2105,5PxN（2 ）设销售商一次订购量为 件，工厂获得的利润为 元，则有xy.-7 分2,(40)105,5yPxxN当 且 时，易知 时， 取得最大值，为 2 000；1Ny第 7 页 当 且 时， ，105xN221(50)650xy此函数在 且 上单调递增，0x故当 时， 取得最大值，为 6 00 0.-11 分xy因为 ，所以当销售商 一次订购 500 件服装时，该服装厂获得的利润最大，为 6 000602元.-12 分20 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）设圆 的半径为 ，圆 与直
11、线 相切，ArA1:270lxy ，圆 的方程为 .-4 分4725r()()（2 ）当直线 与 轴垂直时，易知直线 的方程为 ，lxl2x此时有 ，则直线 符合题意；-6 分19MN2x当直线 与 轴不垂直时，设直线 的斜率为 ，l lk则直线 的方程为 ，即 ，()yk0y 是 的中点， ， ，QNAQN221()MNr又 ， ， ，219M5r9由 ，得 ，2kA34k则直线 的方程为 ，即 .-10 分l(2)yx60xy综上，直线 的方程为 或 -12 分321 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）如图，过 D 作 DGBC 于点 G，连接 GE，因为 BC 为对称轴，所以 AB
12、 BC，则有 ABDG，又 AB平面 ABF，所以 DG平面 ABF，同理 EG平面 ABF.又 DGEG=G，所以平面 DGE平面 ABF.又平面 AFED平面 ABF=AF，平面 AFED平面 DGE=DE，所以 AFDE，又 DE平面 DEC，所以 AF 平面 DEC.-6 分 第 8 页 （2 ）如图，过 G 作 GHAD 于点 H，连接 HE.由（1）知 EGBC，又 平面 ABCD平面 BCEF，平面 ABCD平面 BCEF=BC，所以 EG平面 ABCD，所以 EGAD.又 EGHG=G，所以 AD平面 EHG，则 ADHE，则EHG 即为二面角 的平面角.-9 分EAD由 AD
13、CD，AD= AB=1， ，得 G 为 BC 的中点， ， ，3CB34H32EG.374EH因为 为直角三角形，所以 ，G21cos7EH则二面角 的余弦值为 .-12 分EADB21722 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）奇函数，证明如下：由题意知 ，()()fxyfy令 ，得 ，所以 ；00(f(0)f令 ，得 ，所以 ，所以 为奇函数.-yx()fx()xf()fx4 分（2 ）单调递增函数， 证明如下：由题意知 是定义在 上的奇函数，设 ，()fxR12x则 ，2121()()fff当 时，有 ，所以 ，故 在 上为单调递增函数.-8 分0x0x21x(fxR（3 ）由（2 ）知 在 上为单调递增函数，所以 在 上的最大值为 ，()f, )1,(1)f第 9 页 所以要使 对所有 ， 恒成立，2()1fxma1,x,1a只要 ，即 恒成立.220令 ，则 ，即 ，解得 或 .22()gaa()1g20m2m故实数 的取值范围是 或 .-12 分mm
