1、第 1 课时25.3 用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育教学重点对实验数据进
2、行收集、整理、描述和分析通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析课时安排2 课时教案 A第 1 课时教学内容25.3 用频率估计概率（1） 教学目标1知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率2让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念3在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育
3、教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析教学难点用频率估计概率方法的合理性教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定 （学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概
4、率都是 0.5这是否意味着抛掷一枚硬币 100 次时，就会有 50 次“正面向上”和 50 次“反面向上”呢？ 二、新课教学1试验：把全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次整理同学们获得的试验数据，并完成下抛掷次数 n 50 100 150 200250 300 350 400 450 500“正面向上”的频数 m“正面向上”的频率 n全班学生 3 人一组，进行实验第 1 组的数据填在第 1 列，第 1，2 组的数据之和填在第 2 列10 个组的数据之和填在第 10 列如果在抛掷硬币 n 次时，出现 m 次“正面向上” ，则称比值 nm为“正面向上”的频率教师在学生填写后，根据
5、上表的数据，在下图中标注出对应的点问题 1：频率和概率有什么不同？问题 2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题 3：随着重复实验次数的增加， “正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这 3 个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识2历史上的抛掷硬币的试验历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验其中一些试验结果见下表：实验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m “正面向上”的频率 n棣莫弗 2 048 1 061 0.518布丰 4 040 2 048 0.506 9费勒 10 000 4 979 0.497 9皮尔逊 12 0
6、00 6 019 0.501 6皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5思考：随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在 0.5 附近摆动一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在 0.5 附近摆动的幅度会越来越小这时，我们称“正面向上”的频率稳定于 0.5它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值当“正面向上”的频率稳定于 0.5 时， “反面向上”的频率也稳定于 0.5总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在
7、一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率问题 1：你怎样理解“固定数”？问题 2：“正面向上”的概率是 0.5，连续掷 2 次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各 1 次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解“固定数”就是“概率” ；概率是 0.5 并不能保证掷 2n 次硬币一定恰好有 n 次“正面向上” ，只是当 n 越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于 0.5可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性三、巩固练习教材第 144 页练习 1、2四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题 25.3 第 1、3 题
