1、7.4 认识三角形(第二课时)一、教学目的： 1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。 2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。二、教学重难点：重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。三、教学方法：引导
2、探索法，讲练结合，探索交流。四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一：将橡皮筋的一端固定在ABC 的顶点 A 上，另一端从点 B 出发沿 BC 移动到 C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：（1）把你的三角形对折，使 AB 所在直线与 AC 所在直线重合。（2）然后展开，得折痕为 AD。思考：AD 与BAC 的关系。（二）探索活动，揭示新知活动一 （1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？（2）操作：在
3、纸上任意画ABC。过顶点 A 作直线 BC 的垂线，与边 BC（或边 BC 的延长线）相交于点 D。（3）通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。（4）尝试：准备一个锐角三角形的纸片。提出问题：（1）你能画出这个三角形的 3 条高吗？（2）你能用折纸的方法得到这 3 条高吗？这 3 条高之间有怎样的位置关系？活动二（1）思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？（2）操作：在纸上任意画ABC。画A 的平分线，与边 BC 相交于点 E。（3）通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。注意：三角形的一个内
4、角的平分线一定与它的对边相交。三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同。（4）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 3 条角平分线。 你能用折纸的方法得到三角形的 3 条角平分线吗？三角形的 3 条角平分线之间有怎样的位置关系？活动三（1）操作：在纸上任意画ABC。取边 BC 的中点 F，连接 AF。（2）通过“操作”引入“三角形的中线”的定义，并强调三角形的中线是一条线段。（3）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 3 条中线。你能用折纸的方法得到三角形的 3 条中线吗？三角形的 3 条中线之间有怎样的位置关系？
5、在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点. 再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。（三）尝试反馈，领悟新知1、练一连 P27 12、P29 5、63、补充：（1）如图：（1）AD、BE、CF 是ABC 的三条角平分线，则1= ，3= ，6= 。2（2）AD、BE、CF 是ABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。1（3）下列各图中的 AD 是ABC 的高吗？若不是，画出正确图形。（4）在ABC，AD
6、是角平分线，B=50，C=70，则ADC= 。（5）说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）（6）在ABC 中，A=50，B、C 的平分线相交于 O，则BOC 的度数为 。（7）在ABC 中，已知ABC=60，ACB=50，BE 是AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点。求：ABE、ACF 和BHC 的度数。（四）拓展延伸，运用新知1、 你能把 1 个三角形分成面积相等的 2 个三角形吗？能分成面积相等的 4 个三角形吗？请与同桌交流你的做法。2、 如图，ABC 是一块草坪，现要从顶点向对边 BC 修一条小路，但小路要把草坪分成面积相等的两部分，请你画出小路的位置并说明理由。3、知识拓展：（1）三角形的重心、内心和垂心；三角形中的三条高的交点称为垂心；三条角平分线的交点称为内心；三条中线的交点称为重心。（2）O 为ABC 的角平分线的交点，求证：BOC=90+ A21（五）课堂小结，优化新知CBH EFADF EAB C124 53 6DFBAECACDBD BACOCBA重点研究了三角形的 3 条重要线段。三角形的角平分线、中线和高，并会在三角形中画出这些线段。（六）布置作业P28 习题 7.4 4
