1、课堂探究探究一 证明线段成比例比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题，应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来促成比例线段的产生【典型例题 1】如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，过 O 作 AB 的平行线，与 AD， BC 分别交于点 E，F，与 CD 的延长线交于点 K.求证：KO 2KE KF.思路分析：KO，KE，KF 在一条直线上，要证明 KO2KEKF，即要证 ，显KOKE KFKO然要寻找中间比，现有图形无法将线段 KO，KE ，KF 与平行线分线段成比例定理及其推论联系起来，若延长 CK，BA ，设它们交于点 H，则图形中出现两个基本图形，这
2、就不难将， 进行转换而找到中间比KOKE KFKO证明：延长 CK，BA ，设它们交于点 H.KOHB， ， ，KOHB DKDH KEHA DKDH ，即 .KOHB KEHA KOKE HBHAKFHB， ， .KFHB CKCH KOHA CKCH ，即 .KFHB KOHA KFKO HBHA ，即 KO2KE KF.KOKE KFKO特别提醒 利用平行线来转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的探究二 证明线段相等利用平行线分线段成比例定理证明线段相等，需找准对应关系，弄清线段之间的比例联系【典型例题 2】如图，在ABC
3、 中，E 为中线 AD 上的一点， ，连接 BE 并延长，DEAE 12交 AC 于点 F，求证：AF CF .思路分析：切入点是条件 的应用，通过作平行线，证明 ，其中 x 是某条DEAE 12 xAF xFC线段证明：过点 D 作 DHAC，交 BF 于点 H，如图所示D 是 BC 的中点， .DHCF BDBC 12 ， .DEAE 12 DEAE DHCF又DHAF， .DHAF DEAE 12 ，AFCF.DHAF DHCF点评 结合题中给出的“ ”这一条件，利用平行线分线段成比例定理进行证明DEAE 12探究三 计算线段长度的比值运用平行线分线段成比例定理及推论来计算线段长度的比值
4、，应分清相关三角形中的平行线段及所截的边，并注意在求解过程中运用比例的等比性质、合比性质等【典型例题 3】如图，M 是 ABCD 的边 AB 的中点，直线 l 过 M 分别交 AD，AC 于E，F ，交 CB 的延长线于 N，若 AE2，AD6.求 AFAC 的值思路分析： ADBC，AM MB AE BN AFAC的 值解：ADBC， ，AFFC AENC ，AFAF FC AEAE NC即 .AFAC AEAE NC 1 ，AE BN.AEBN AMMB .AFAC AEAE BN BC AE2AE BCAE2，BC AD6， ，AFAC 222 6 15即 AFAC1 5.点评 先结合题
5、意求得等量关系，再利用平行线分线段成比例定理来寻找所求与已知之间的联系，从而找到突破点探究四 易错辨析易错点：对点落在线段上还是线段的延长线上考虑不全面【典型例题 4】在ABC 中，直线 DE 与直线 AB，AC 分别交于点 D，E，且 DEBC .若 AD 1，DB2，则 _.DE BCDE错解：4 解析：D，E 分别在边 AB，AC 上，则由 DEBC 知 ，故ADAB DEBC 13134.DE BCDE错因分析：点 D，E 也有可能在 BA，CA 的延长线上，漏掉一种情况，考虑不全面致误正解：4 或 2 解析：(1)同错解；(2)若 D，E 分别在 BA，CA 的延长线上，则由 DEBC 知 ，故 2.ADAB DEBC 11 DE BCDE综上， 4 或 2.DE BCDE
