1、4.4 探索三角形相似的条件 黄金分割 教案教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.www.21-cn-教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教学过程.创设问题情境，引入新课师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如
2、，右图是一个五角星图案，如何找点 C把 AB分成两段 AC和 BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.21cnjy.讲授新课师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段 AC、 BC的长度，然后计算 ABC、ACB,它们的值相等吗？生相等.师所以 ACB.1.黄金分割的定义一般地，点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC，如果 ACB,那么称线段 AB被点C黄金分割（golden section）,点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比.其中 AB0.618.21 教育网2. 计算黄金比.解：由 = ，得 AC2=ABBC.ACABBCAC设 AB=1,
3、AC=x,则 BC=1- x. x2=1（1 x） x2+ x 1=0解这个方程，得x1= 或 x2= （不合题意，舍去） ，-1+ 52 -1- 52所以，黄金比 = 0.618。ACAB 5-123.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B作 BD AB，使 BD=AB.（2）连接 DA，在 DA上截取 DE=DB.（3）在 AB上截取 AC=AE.则点 C为线段 AB的黄金分割点.师你知道为什么吗？若点 C为线段 AB的黄金分割点，则点 C分线段 AB所成的两条线段 AC、 BC间须满足AB.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方
4、便，可设 AB=1.证明： AB=1,AC=x,BD=AB= AD=x+在 Rt ABD中，由勾股定理，得（ x+） 2=12+（） 2 x2+x+=1+ x2=1 x x2=1（1 x） AC2=ABBC即： ACB即点 C是线段 AB的一个黄金分割点，在 x2=1 x中整理，得 x2+x1=0 x= 5141 AC为线段长，只能取正 AC= 250.618 ABC0.618黄金比约为 0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形 ABCD中，以矩形 ABCD的宽 AD为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现， BCA
5、E,点 E是 AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗？21 世纪教育网版权所有师请大家互相交流.生因为四边形 AEFD是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为 BCAE,所以 AEB,即 AEB,因此点 E是 AB的黄金分割点，矩形 ABCD宽与长的比是黄金比.师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业习题 4.8.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都
6、不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在 1000和 2000之间，那么，可以把 1000和 2000看作线段的两个端点，选择 AB的黄金分割点 C作为第一个试验点， C点的数值可以算是1000+0.618=1618.试验的结果，如果按 1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选 AC的黄金分割点 D， D的位置是 1000+（16181000）0.618，约等于 1382，如果 D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选 DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选 AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.21cnjycom板书设计4.4探索三角形相似的条件 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、课时小节三、课后作业
