1、11.3.2 多边形的内角和要点感知 1 n 边形的内角和等于 _.预习练习 1-1 五边形的内角和等于_.要点感知 2 多边形的外角和等于 _.预习练习 2-1 一个十边形的外角和等于_.知识点 1 多边形的内角和1.一个六边形的内角和等于( )A.180 B.360 C.540 D.7202.(广东中考) 一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是 ( )A.4 B.5 C.6 D.73.四边形 ABCD 中，若A+C+D=280，则B 的度数为( )A.80 B.90 C.170 D.204.正六边形的每一个内角为_，每一个外角为_.5.在四边形 ABCD 中，若A BCD=31
2、23 ，则该四边形中最大的角的度数是_.6.求如图所示的图形中 x 的值：7.已知两个多边形的内角和为 1 800,且两多边形的边数之比为 25,求这两个多边形的边数.知识点 2 多边形的外角和8.(泉州中考) 七边形外角和为( )A.180 B.360 C.900 D.1 2609.一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是( )A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形10.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120 B.108 C.144 D.14511.(泰安中考)如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1 、2 、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则1+
3、 2+3 等于 ( )A.90 B.180 C.210 D.27012.一个多边形的边数每增加 1 条,其内角和就增加_,其外角和 _.13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 12,求这个多边形的边数.14.四边形的四个内角( )A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角15.多边形的每个内角都等于 150，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A.8 条 B.9 条 C.10 条 D.11 条16.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2 340的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13 B.14 C.
4、15 D.1617.(自贡中考) 一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是_.18.(安徽中考)如图，正六边形 ABCDEF，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PMAB 交 AF 于 M，作 PNCD 交 DE 于 N.则MPN=_.19.求下图中 的度数.20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1 350，求多边形的边数.21.四边形 ABCD 中，A=140，D=80.(1)如图 1，若B=C，试求出C 的度数；(2)如图 2，若ABC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，且 BEAD，试求出C 的度数.挑战自我22.(1)如图,试研究其中1 、2 与3、4
5、 之间的数量关系；(2)如果我们把1、2 称为四边形的外角 ,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE、DE 分别是四边形 ABCD 的外角NAD、MDA 的平分线, B+ C=240,求E 的度数.参考答案课前预习要点感知 1 (n-2)180预习练习 1-1 540要点感知 2 360预习练习 2-1 360当堂训练1.D 2.D 3.A 4.12060 5.120 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-360-(90+73+82)=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540
6、.解得 x=115.7.设两多边形的边数分别为 2n 和 5n,则它们的内角和分别为(2n-2)180和(5n-2)180,则(2n-2)180+(5n-2)180=1 800,解得 n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形.8.B 9.C 10.D 11.B 12.180不变13.设这个多边形的每个外角为 x,则它相邻的每个内角为(2x),x+2x=180.解得 x=60.36060=6.即这个多边形的边数为六边形.课后作业14.C 15.B 16.B 17.9 18.6019.根据图中的数据可知：第一个图：=360-65-70 -(180-40)=85；第二个图：
7、=180-(360 -90-90-40)=40.20.设这个外角度数为 x，由题意，得(n-2)180+x=1 350.解得 x=1 710-180n.0x180，0 1 710-180n180.解得 8.5n 9.5.又n 为正整数， n=9. 故多边形的边数是 9.21.(1)A+B+C+ D=360，B= C，C= 28143623600DA70.(2)BE AD，BEC=D=80，ABE=180- A=180 -140=40.又BE 平分ABC，EBC=ABE=40.C=180- EBC-BEC=60.22.(1)3、4、5、6 是四边形的四个内角，3+4+5+6=360.3+ 4=360-( 5+6).1+ 5=180，2+6=180，1+2=360-( 5+ 6). 1+2= 3+4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)B+ C=240，MDA+NAD=240.AE、DE 分别是NAD、MDA 的平分线， ADE= 21MDA，DAE= 21NAD. ADE+DAE= 21(MDA+NAD)=120.E=180-(ADE+DAE)=60.
