1、11.3 多边形及其内角和(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容多边形的外角和2内容解析多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式二、目标和目标解析1目标探索并掌握多边形的外角和公式2目标解析达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得 n 边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到
2、一般，从具体到抽象的数学思想方法，并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题 三、教学问题诊断分析本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题四、教学过程设计导入：我们知道，三角形的内角和是 180，三角形的外角和是 360，n 边形的内角和是(n2)180 在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和1探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题 1 得出三角形的外角和是 360有多种
3、方法如图 1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？师生活动：教师提出问题，学生按指定要求解答由1BAE180 ，2CBF180， 3ACD180， 得123BAECBF ACD540 由123180，得BAE CBFACD540180360设计意图：引导学生复习求三角形的外角和的方法，为下一步运用 类比思想求多边形的外角和埋下伏笔问题 2 如图 2，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出四边形的外角和是 360由BAD1180，ABC2180，BCD3180，ADC4180，得BAD1ABC 2BCD3ADC41804由BADABC
4、BCDADC1802，得12341804180 2360设计意图：从简单逐步向复杂过渡， 类比三角形的外角和求出四 边形的外角和， 为求多边形的内角和再次添设台阶问题 3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试师生活动：学生类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是 360，六边形的外角和是 360(解答过程略)设计意图：再次运用类比思想，培养学生 举一反三的能力2探索 n 边形的外角和问题 4 你能仿照上面的方法求 n 边形(n 是不小于 3 的任意整数)的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出 n 边形的外角和是 360因为 n 边形的每个内角
5、与它相邻的外角是邻补角，它们的和是 180，所以 n 边形的内角和加外角和等于 n180，所以，n 边形的外角和等于 n180(n2)180 360图 2EABFC D12 3AD412C3B教师指出：由这个问题的解答可知，任意多边形的外角和等于 360教师结合图 3 让学生理解多边形外角和等于 360(从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点 A，然后转向出发的方向在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于 360)34512AEBDC图 3设计意图：类比特殊情形的解答得出一般情形的解答3巩固多边形外
6、角和公式例 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？师生活动：学生思考，独立解答教师点评：解题要注意格式；注意代数方法解决有关几何问题的便捷性设计意图：巩固多边形的外角和公式练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？2是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ？为什么？51师生活动：学生思考，独立解答，教师点评设计意图：巩固多边形的外角和公式4小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)我们是怎样得到“多边形的外角和等于 360”这一结论的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，体会类比、化归的数学思想，强调从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象研究问题的方法5布置作业教科书习题 11.3 第 6 题五、目标检测设计1一个多边形的外角都等于 60，这个多边形是几边形？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况2 一个五边形的外角比为 12345，有可能吗？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况3 一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数7设计意图：考查学生对多边形的外角和与内角和公式的掌握情况
