1、华师大版九年级 26章二次函数小结与复习题（二）教案教学内容：课本P3234教学目标：1、利用实际问题中的等量关系求二次函数的解析式；2、运用二次函数的知识解决实际问题。教学重难点：重点：利用实际问题中的等量关系求二次函数的解析式；难点：运用二次函数的知识解决实际问题。教学准备：课件教学方法：讲练法教学过程一、利用实际问题中的等量关系求二次函数的解析式例1、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5元，该店每天固定支出费用为 600元 (不含套餐成本 )若每份售价不超过 10元，每天可销售 400份；若每份售价超过 10元，每提高 1元，每天的销售量就减少 40份为了便于结
2、算，每份套餐的售价 x(元 )取整数，用 y(元 )表示该店日净收入 (日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出 )(1)求 y与 x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过 10元，要使该店日净收入不少于 800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？解：(1) 1060)1(40)5( 564xxxy即： 2(2)由题意得：400x-2600800 解得：x8.5每份售价最少不低于9元。(3) 由题意得： 4601402xy5)(当 或 (不合题意，舍去)时2x3160(402
3、y每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。例2、如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 =7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取 =5）解：设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6） 2+4 由已知：当x=0时y=1，即1=36a
4、+4，a=-表达式为y=- （x-6） 2+4，（或y=- x2+x+1）（2）令y=0， - （x-6） 2+4=0，（ x-6）2=48x1=4 +613，x2=-4 +60（舍去）足球第一次落地距守门员约13米（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）2=- （x-6 ） 2+4解得x 1=6-2 ，x 2=6+2CD=|x1-x2|=4 10BD=13-6+10=17（米）答：他应再向前跑17米二、利用二次函数求线段或面积的最大值例3、如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax 2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中
5、点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标（2）已知a=1，C为抛物线与 y轴的交点若点P在抛物线上，且S POC =4SBOC ，求点P 的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD 长度的最大值解：（1）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax 2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x= 1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a=1时，抛物线y=x 2+bx+c的对称轴为直线x= 1， =1，解得b=2将B（1，0）代入y=x 2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3则二次函数的解析式为y=x 2+2x3，抛物线与y轴的交点
6、C的坐标为（ 0，3），OC=3设P点坐标为（x，x 2+2x3），S POC =4S BOC， 3|x|=4 31，|x|=4，x=4当x=4时，x 2+2x3=16 +83=21；当x=4时，x 2+2x3=16 83=5 点P的坐标为（4，21）或（4，5）；设直线AC的解析式为y=kx+t （k0）将A（3，0），C（0，3）代入，得 ，解得 ，即直线AC的解析式为y= x3设Q点坐标为（x，x3）（ 3x0），则D 点坐标为（ x，x 2+2x3），QD=（ x3） （x 2+2x3）=x 23x=（x+ ） 2+ ，当x= 时，QD有最大值 例4、如图，已知抛物线y=x 2+bx+
7、c的图象与x轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5 ）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ 的面积为S 1，ABN的面积为S 2，且S 1=6S2，求点 P的坐标解：（1）设直线BC的解析式为y=mx +n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得 ，解得 ，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代
8、入y=x 2+bx+c，得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为y=x 26x+5；（2）设M（x，x 26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x 26x+5）= x 2+5x=（x ） 2+ ，当x= 时，MN有最大值 ；（3）MN取得最大值时，x=2.5，x +5=2.5+5=2.5，即N（2.5 ，2.5）解方程x 26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S 2= 42.5=5，平行四边形CBPQ的面积S 1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC 上的高为BD，则BCBDBC=5 ，BCBD=30，BD=3 过点D作直线B
9、C的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD ，OBC=45 ，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，BE= BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y= x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t= 1直线PQ的解析式为y= x1解方程组 ，得 ， ，点P的坐标为P 1（2，3）（与点D重合）或P 2（3，4）三、课堂练习1、课本P33页第10、12；2、P34页第14题；四、小结：1、学生小结；2、教师小结：本节课学习了利用实际问题的等量关系构建二次函数和运用二次函数的性质解决问题。五、作业设计1、课本P33页第11、12、132、课本P34页第15六、板书设计七、教学反思小结与复习题一、利用实际问题求二次函数解析式 二、利用二次函数求线段和面积的最大值
