1、华师大版九年级上册第章单元复习题一、选择题、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 2、 （ 2016巴 中 ） 如 图 ， 点 D、 E分 别 为 ABC的 边 AB、 AC上 的 中 点 ， 则 ADE的 面 积 与 四 边 形 BCED的 面 积 的 比 为 （ ）A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 1第题 第题 第题、如图，在Rt ABC内有边长分别为 ,abc的三个正方形，则 ,abc满足的关系式是（ ）A、 bac B、 bc C、 22 D、 2 、 （ 2016安 徽 ） 如 图 ，
2、ABC中 ， AD是 中 线 ， BC=8， B=DAC， 则 线 段 AC的 长 为 （ ）A 4 B 4 C 6 D 4 、 （ 2016哈 尔 滨 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， D、 E分 别 为 AB、 AC边 上 的 点 ， DEBC， BE与 CD相 交 于 点 F， 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 （ ）A =B C D第 题 第 题 、 （ 2016达 州 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， BF平 分 ABC， AFBF于 点 F， D为 AB的中 点 ， 连 接 DF延 长 交 AC于 点 E 若 AB=10， BC=16， 则 线 段 EF的 长 为 （ ）
3、A 2 B 3 C 4 D 5、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 、 （ 2016金 华 ） 在 四 边 形 ABCD中 ， B=90， AC=4， ABCD， DH垂 直 平 分AC， 点 H为 垂 足 设 AB=x， AD=y， 则 y关 于 x的 函 数 关 系 用 图 象 大 致 可 以 表 示 为（ ）A B C D 、 （ 2016烟 台 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 正 方 形 ABCD与 正 方 形 BEFG是 以原 点 O为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 ， 点 A， B， E在 x轴 上 ， 若 正 方 形
4、BEFG的 边 长 为 6， 则 C点 坐 标 为 （ ）A （ 3， 2） B （ 3， 1） C （ 2， 2） D （ 4， 2）第 题 第 题 第 题 、 （ 2016台 湾 ） 如 图 的 ABC中 有 一 正 方 形 DEFG， 其 中 D在 AC上 ， E、 F在AB上 ， 直 线 AG分 别 交 DE、 BC于 M、 N两 点 若 B=90， AB=4， BC=3， EF=1， 则 BN的 长 度 为 何 ？ （ ）AB C D 、 （ 2016泸 州 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD的 边 长 AD=3， AB=2， E为 AB的 中 点 ， F在 边 BC上 ， 且 BF=
5、2FC， AF分 别 与 DE、 DB相 交 于 点 M， N， 则 MN的 长 为 （ ）A B C D、如图，已知平行四边形中， ， 于 ，45 C于 ， 相交于 ， 的延长线相交于 ，下面结论：FDEF， HBA， G（第7 题） A B C D 其中正确的结论是（ 2DBEABHE BHDG ）A B C D第题 第题 第题二、填空题、如图， DE， 两点分别在 ABC 的边 ， 上， DE与 BC不平行， 当满足 条件（写出一个即可）时， A 、 ABC与 DEF的相似比为3：4，则ABC与 DEF的周长比为 .、如图5，平行四边形 ABC中， E是边 B上的点， E交 B于点 F，
6、如果23BEC，那么 FD 、已知：xyz=2 34，则 的值为 。zyx32、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为 米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面0.8上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为 米，落在地面上的影长1.2为 米，则树高为 米2.4、如图，点 1234A， ， ， 在射线 OA上，点 123B， ， 在射线 OB上，且12B ， 13243B 若 ， 23A 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 三、解答题19、已知 :如图 ,ABC中,CEAB,BFAC.求证: AEFACB.
7、20、已知 ，求 的值。345abc324abc四、解答题21、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 P，点 P2ykxmyx在第一象限 PA x轴于点 A， PB y轴于点 B一次函数的图象分别交 轴x、 轴于点 C、 D，y且 SPBD4 ， 12O（1）求点 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 的取0x x值范围.yxPBDAOC、如图，Rt ABC中，ACB=90，AD平分CAB交BC于点D ，过点C作 CEAD于E， CE的延长线交 AB于点F ，过点E 作EG BC交AB于点G ，AEAD=16，A
8、B。（1）求证： CE=EF。（2）求EG的长。45、已知：如图，在矩形 ABCD中，正为 AD的中点， EF上 EC交 AB于 F，连结 FC（AB AE）（1 ） AEF与 EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2 ）设 k，是否存在这样的 k值，使得 AEFBFC若存在，证明你的结BCA论并求出 A的值；若不存在，说明理由、 ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE落在 BC上，顶点 F、 G分别落在 AC、 AB上.证明： BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a和
9、 b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以 a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD和 CE的长，从而确定 D点和 E点，再画正方形 DEFG就容易了. 设 ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC于 F；作 FEFE交 BC于 E， FGFG交 AB于 G， GDGD交 BC于 D，则四边形 DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗
10、？说明理由.AB CD EFG图 (3)G FEDAB CD EFG图 (2)五、解答题25、如图，已知 ABC是边长为 6cm的等边三角形，动点 P、 Q同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB、 BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/s，点 Q运动的速度是2cm/s，当点 Q到达点 C时， P、 Q两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（1 ）当 t2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；（2 ）设 BPQ的面积为 S（ cm2），求 S与 t的函数关系式；（3 ）作 QR/BA交 AC于点 R，连结 PR，当 t为何值时， APRPRQ？26、在直角梯形 OABC中，
11、CBOA， COA90 ， CB3 ， OA6 ， BA3 5分别以 OA、 OC边所在直线为 x轴、 y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点 B的坐标；（2）已知 D、 E分别为线段 OC、 OB上的点， OD5， OE2 EB，直线 DE交 x轴于点F求直线 DE的解析式；（3）点 M是（2）中直线 DE上的一个动点，在 x轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、 D、M 、 N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第26题 图1）FCOMNxy华师大版九年级上册第章单元复习题答案一、选择题 二、填空题、3：4 、 23、 、4.2米；
12、、10.51三、解答题、四、解答题、（1 ）在 中，令 得 点 D的坐标为（0，2）2ykx0y（2） APOD RtPAC RtDOC OCA 13DPAP6又 BD 24由 S PBD4 可得 BP2P(2，6) 把 P(2，6) 分别代入 与 可得一次函数解析式为： y2 x+2 2ykxmy，反比例函数解析式为： 1（3）由图可得 x2、（1）AD平分CABCAE=FAE又AECFCEA=FEA=90又AE=AEACEAFE（ASA）CE=EF（2）ACB=90，CEAD，CAE=DACCAEDAC ACDE 216在RtACB中BCA2224564() 8又CE=EF，EGBCFG=
13、GBEG是FBC的中位线 EGBC124.证明： DEFG为正方形，GD=FE， GDB=FEC=90ABC是等边三角形， B=C=60BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为 x，作 ABC的高 AH，求得 3AHAB CD EFG解图 (2)H由 AGFABC得： 32x解之得： x(或 64x) 解法二：设正方形的边长为 x，则 2xBD在Rt BDG中， tanB= G， 32x解之得： 3(或 634x) 解法三：设正方形的边长为 x，则 GBD2,由勾股定理得： 22)()(xx解之得： 634x b.解： 正确由已知可知，四边形 GDEF为矩形FEFE ， BFE，同
14、理 G， FE又 FE=FG， FE=FG因此，矩形 GDEF为正方形AB CD EFG解图 (3)G FED五、解答题25、解： (1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为B=60 0,所以BPQ是等边三角形.(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2tsin60 0= 3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S BPQ= 21BPQE= (6-t) 3t= 2t2+3 t；(3)因为 QRBA,所以QRC=A=60 0，RQC=B=60 0，又因为C=60 0,所以QRC 是等边三角形,所以QR
15、=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ cos600= 212t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ= 3t,又因为PEQ=90 0,所以APR=PRQ=90 0.因为APR PRQ,所以 QPR=A=600,所以tan60 0= PRQ,即 326t,所以t= 56,所以当t= 56时, APR PRQ26、解 (1) 如图1 ，作 BHx轴于点 H，则四边形 OHBC为矩形，OH=CB=3， AH=OAOH=63=3，在Rt ABH中， BH= = =6，2AB23)5(点 B的坐标为(3，6) 。
16、(2) 如图1 ，作 EGx轴于点 G，则 EG/BH，OEGOBH， = = ，又 OE=2EB，OEHB = ， = = ， OG=2， EG=4，点 E的坐标为(2，4)。B326又点 D的坐标为 (0，5)，设直线 DE的解析式为 y=kxb，则 ，解得 k= ，542k21b=5。直线 DE的解析式为： y= x5。21(3) 答：存在。 如图1，当 OD=DM=MN=NO=5时，四边形 ODMN为菱形。作 MPy轴于点 P，则 MP/x轴， MPDFOD， = = 。OFMPD又当 y=0时， x5=0，解得 x=10。 F点的坐标为(10，0)， OF=10。21在Rt ODF中
17、， FD= = =5 ， = = ，22105510MP5DMP=2 ， PD= 。点 M的坐标为(2 ，5 )。5点 N的坐标为(2 ， )。5 如图2，当 OD=DN=NM=MO=5时，四边形 ODNM为菱形。延长 NM交 x轴于点 P，则 MPx轴。点 M在直线 y= x5上，设 M点坐标为21(a， a5)，在Rt OPM中， OP 2PM 2=OM 2，a2( a5)2=52，解得 a1=4， a2=0(舍去) ，1点 M的坐标为(4，3) ，点 N的坐标为(4，8)。 如图 3，当 OM=MD=DN=NO时，四边形 OMDN为菱形。连接 NM，交 OD于点 P，则 NM与 OD互相垂直平分， yM=yN=OP= ， xM5= ， xM=5，25125xN= xM= 5，点 N的坐标为(5， )。综上所述， x轴上方的点 N有三个，分别为 N1(2 ， )，5N2(4，8) ， N3(5， )。2yP NPxABCD EO FM圖2yPN xABCD EO FM圖3
