1、华师大版九年级上册第23章相似三角形小结与复习题教案（）教学内容：课本页。教学目标：、构建相似三角形的知识体系；、构建相似三角形的方法体系；、提高学生运用相似三角形的性质和判定综合解决问题的能力；教学重点：构建相似三角形的知识和方法体系。教学难点：构建相似三角形的方法体系。教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、构建知识体系、四个概念（）相似图形：形状相同的图形，叫做相似图形。相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；对应边的比叫做相似比。相似多边形的判定：边数相同，各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。（）位似图形：两个相似图形的对应点连线都交于一点，这两个图形叫做位似图
2、形，这个点叫做位似中心。位似多边形的性质：是相似图形，对应点连线都经过位似中心，对应点与位似中心所边的线段之比等于相似比。位似多边形的判定：是相似图形，对应点连线都交于一点。（）比例线段：对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分成长短两条线段，如果短线段与长线段的长度之比等于长线段与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比 。510.682（）中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。重心定理：三角形三条边上的
3、中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。、四个规律（）比例的基本性质。如果 ，那么 ；acbdabc如果 ，那么 ；adbcacd（）平行线分线段成比例定理。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。（）相似三角形的判定定理和性质定理判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；判定定理：三边成比例的两个三角形相似。性质定理：相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线的比都等于相似比；性质定理：相似三角形周长之比等于相
4、似比；性质定理：相似三角形面积之比等于相似比的平方。（）图形的变换与坐标变化规律平移变换规律：沿x轴移动，x坐标改变；沿y轴移动，y坐标改变，向正方向移动为+，向负方向移动为-.对称变换规律：关于x轴对称，x坐标不变，关于y轴对称，y坐标不变，其余坐标互为相反数。相似变换规律：x坐标之比和y坐标之比都等于相似比。二、方法体系、比值法，也称值法。例、已知 ，求 的值。(0)234abc2354acb解：设 k ，则a=k,b=k,c= k；54cab1680例、若 ，则k的值为（ ）cabA 12 B1 C-1 D 12或-1解：由题意，得a=k(b+c),b=k(c+a),c=k(a+b);a
5、+b+c=k(a+b+c)(a+b+c)(1-k)=a+b+c=, 或 -k=当a+b+c=时，a+b=-c, 容易得出；当- k=时， 0.5所以选。例、如图，正方形 ，以 为腰向外作等腰 ，连接 交 于点 ，ABCDABEDABF的平分线交 于点 ，过 点作 的垂线交 的延长线于点 ，已知BAEFGGH， ，则 的长为 。34FD9AESH解：设k ，k ，则k，；作，垂足为。由 ，得2.4k；1212在 中， =3.2k；222(4).)ADMkMF=1.8k。由，得3.2k，1.4k。 ，即 1.4k2.4k=，k 1 ，k 2 （舍）。121254541连接。是 的平分线，BAE，又
6、，是公共边，得，；。 ，即BGFAD435BGFk0.8k，0.6k，2.4k ；，即是等腰直角三角形。 = k；22MAM12545，又，是等腰直角三角形，得。在 中，由 + ，得 ， （+） （k+0.6k ） k；221425AH=GH-AG= k- k= k= 。145257、相似法，也称构造相似三角形。例、已知在ABC中，AD平分 BAC,EM是AD的中垂线，交BC 延长线于E. ，12，8。求的长。解：连结。EM是AD的中垂线，；AD平分 BAC，；+ +；即 ，又； ，即 96；AECB4 ，即 .66答：长为 .例、如图，矩形ABCD中，BE平分ABC 交AD于点E，F为BE
7、上一点，连接DF，过F作FG DF交BC于点G ，连接 BD交FG于点H，若FD = FG， ，BG = 32B4，则GH的长为_ 解：过点F作PQ AB分别交AD 、 BC于点P 、点Q，作FKPQ，可证FQGDPF（AAS ）， BF = ，BG = 4 23FQ = PD = 3，QG = PF = 1 则ED = 2，FD = FG = ，0 FK = 又HFKHGB BFKED2 HG =38HG810例、如 图 ， 矩 形 ABCD的 边 长 AD=3， AB=2， E为 AB的 中 点 ， F在 边 BC上 ， 且 BF=2FC， AF分 别 与 DE、 DB相 交 于 点 M， N， 则 MN的 长 为 。解 ： 过 F作 FHAD于 H， 交 ED于 O， 则 FH=AB=2BF=2FC， BC=AD=3，BF=AH=2， FC=HD=1，AF= = =2 ，OHAE， = = ，OH= AE= ，OF=FHOH=2 = ，AEFO，AMEFMO， = = ，AM= AF= ，ADBF，ANDFNB， = = ，AN= AF= ，MN=ANAM= = ，三、小结、学生小结；、教师小结：本节构建了相似三角形的知识体系，认识了值法和相似法。四、作业设计课本页第5 ，8，9，10，11题，五、板书设计六、教学反思小结与复习题二、 构建方法体系一、 构建方法体系例题
