1、一元二次方程及应用一、选择题1. （2011 贵州毕节，10，3 分）广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价后售价为 128 元，下列所列方程正确的是( )%aA B128(160128%)(160aC D)【答案】B2. （2011 黑龙江省哈尔滨市，5，3 分）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程的一个解，则 m 的值是（ ）08mx2A6 B5 C2 D-6【答案】A3. (湖南湘西,12,3 分)小华在解一元二次方程 时，只得出一个根 x=1,则被漏掉的20x一个根是（ ）A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0【答案】D4. （2011 黑龙江省哈尔滨市，5，
2、3 分）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程的一个解，则 m 的值是（ ）08mx2A6 B5 C2 D-6【答案】A5. （2011 湖北省随州市，7，4 分）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 RtABC 中， C=90，两直角边 a、 b 分别是方程 x2-7x+7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为 23正确命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】C6. （2011 吉林，14，3 分）某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花
3、圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为（ ）（A）x（x10） 200 （B）2x 2（x10） 200 （C）x （x 10） 200 （D）2x 2（x10） 200【答案】C7. （2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中学优中考网 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC 中，C=90 ，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB边上的中线长为 35正确命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】C8. （
4、2011 云南省昆明市，5，3 分）若 x1，x 2 是一元二次方程 2x2-7x+4=0 的两根，则 x1+x2与 x1x2 的值分别是（ ）A- ，-2 B - ，2 C，2 D，-272 72 72 72【答案】C9. （2011 昭通，7，3）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为 2400元/米 2，通过连续两次降价 后，售价变为 2000 元/ 米 2，下列方程中正确的是（ ）%aA B20)1(40 40)1(0aC D42【答案】D10 （2011 内蒙古包头，3，3 分）一元二次方程 的根的情况是（ ）012xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数
5、根 D无法确定【答案】B11. （2011 四川自贡，4，3 分）已知 、 是方程 的两个实数根，则1x22630x的值等于 （ ）21xA. 6 B.6 C. 10 D. 10【答案】C12. (2011 山东淄博，10，3 分)已知 a 是方程 的一个根，则 的012xa221值为（ ）A B C1 D1152251【答案】D13. （2011 年青海，17,3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，则 k 的取值范围是（ ）A k4 B. k4 C. k4 D . k=4【答案】B14. （2011 广西柳州,3,3 分）方程 x4=0 的解是A.x=2 B.x=-
6、2 C.x=2 D.x=4【答案】C15. （2011 广西百色，11,3 分）某工厂今年元月份的产量是 50 万元，3 月份的产值达到了72 万元。若求 2、3 月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为 x，依题意可列方程A.72(x+1) =50 B.50(x+1) =72 C.50（x-1）=72 D.72（x-1 ）=50【答案】：B16. （2011 广西百色，13,3 分）关于 x 的方程 x+mx-2m=0 的一个根为 1，则 m 的值为A.1 B. . C.1 或 . D.1 或- .121212【答案】：17. （2011 广西贵港，5，3 分）若关于 x 的一元
7、二次方程 x2mx20 的一个根为1，则另一个根为(A)1 (B)1 (C)2 (D)2【答案】C18. （2010 乌鲁木齐，8， 4 分) 关于 的一元二次方程 ，则实数x(1)|10axa的值为aA.-1 B.0 C.1 D.-1 或 1【答案】A19. （2011 张家界，5，3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.无法确定【答案】B20 （2011 贵州黔南，13,4 分）已知三角形的两边的长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）A.11 B.
8、13 C.11 或 13 D.11 和 13【答案】B21. （2011 辽宁本溪，4，3 分）一元二次方程 x2x 0 的根是（ ）41Ax 1 ，x 2 Bx 12，x 221Cx 1 x2 Dx 1x 2【答案】D22.23.24.25.学优中考网 二、填空题1. (2011 江苏常州 ,12,2 分)已知关于 x 的方程 的一个根为 2,则 m=_,另260mx一根是_.【答案】1，32. （2011 辽宁大连，13,3 分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为_【答案】350（1 x）
9、 22993. （2011 山西，15，3 分） “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力. 2010 年全省全年旅游总收入大约 1000亿元，如果到 2012 年全省全年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为_.【答案】20%4. (2011 四川达州，10，3 分 )已知关于 的方程 的两个根是 0 和 ，则x2nmx3= ， = mn【答案】 ，05. （2011 湖南娄底，13,4 分）如果方程 x2+2x + a=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为 .【答案】16. （ 2011 内蒙古呼和浩特市，15,
10、3 分） 若 ，则 的值为0132x124x_.【 答 案 】 817. （2011 广西梧州，15，3 分）一元二次方程 x2+5x+6=0 的根是_【答案】x 1=2，x 2=38. （2011 黑龙江绥化，7，3 分）一元二次方程 的解为 .0742a【答案】 1,21a9. （2011 江西 b 卷，12,3 分）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: 【答案】如： 2450x10 （2011 江苏徐州，15,3 分）若方程 有两个相等的实数根，则 k= .2xk9=0【答案】 .611. （2011 山东济南，18，3 分）方程 的解为_2【答案】 ，10x212. （2011 四
11、川眉山，17，3 分）已知一元二次方程 y2-3y+l =0 的两个实数根分别为y1、y 2，则(y 1-l)（y 2-l)的值为 .【答案】-113. （2011 广西来宾，17，3 分）已知一元二次方程 的两个实数根分别是20xm。则 = 1,2x12xA【答案】214. （2011 年铜仁地区，17，4 分）当 k 时，关于 x 的一元二次方程0632kx有两个相等的实数根；【答案】 115. （2011 泸州， 16,3 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k 22=0 的两实根的平方和等于 11，则 k 的值为 1 【答案】k=116. (2011 山东淄博，14，4 分
12、 )方程 x22=0 的根是 【答案】x 1= ，x 2=17. （2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5 分）若关于 x 的一元二次方程有实数根，则 a 的取值范围_；20a【答案】 118. （2011 黑龙江黑河，7，3 分）一元二次方程 a24a7=0 的解为 .【答案】 1=2+ ， 2=2 119. 2021.22.三、解答题1. （2011 广西桂林，23，8 分）某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同
13、（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？【答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 x，则2000（1+x） 2=2420解得：x=10%（负值已舍） 即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10%（2）2012 年需投入的资金为 2420（1+10%） 2=2928.2 万元2. （2011 湖北十堰，20，6 分）请阅读下列材料：问题：已知方程 x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍。学优中考网 解：设所求方程的根为 y,则 y=2x,所以 .x
14、=y2把 代入已知方程，得（ ） 2+ -1=0.x=y2 y2 y2化简，得 y2+2y-4=0.故所求方程为 y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） ；（1）已知方程 x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。【答案】解：（1）y2-y-2=0.(2)设所求方程的根为 y,则 y= (x0). 于是
15、 x= (y0)1x 1y把 x= 代入方程 ax2+bx+c=0,得1y a(1y)+b1y+c=0去分母，得 a+by+cy2=0.若 c=0, 有 ax2+bx=0,于是方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 0，不符合 题意。c0,故所求方程为:cy 2+by+a=0(c0)3. （2011 湖北襄阳，22，6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万
16、辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意得2 分10)(4.62x解之，得 .4 分255.21x， ，故舍去，x0.2525%. 5 分025.2x10（125%）12.5答：2011 年的年产量为 12.5 万辆. 6 分4. （2011 广东清远，18，5 分）解方程： 2410x【答案】 解：因为 a=1,b=-4,c=-1所以 42x即 ，15255. （2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，17，6 分）若关于 x 的一元二次方程的两个实数根为 、 ，且满足 ，试求出方程的两个实数根0342kx1x2213x及 k 的值.【答案】解:由根与系数的关系得: ， ，42
17、121k又 ，联立、，解方程组得 ，213x32x .631k答：方程两根为 .12=3,;=xk6. （2011 内蒙古赤峰，19，10 分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元。（1）求这种玩具的进价。（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1）【答案】解：（1）设这种玩具的进价是 x 元，根据题意得：x（1+80）=36解之得：x=20答：这种玩具的进价为 20 元。（2）设平均每次降价的百分率为 y ，根据题意得：236(1)5y解之得： （不合题意，舍去）1216.7 ,y=16.7答：平均每次降
18、价的百分率为 16.77. （2011 四川自贡，24，10 分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.例： 解方程 2|1|0x学优中考网 解：（1）当 即 时，10x|1|x原方程化为 ，即2()020x解得 ，1x2故 舍去， 是原方程的解.01x（2）当 即 时，|()原方程化为 ，即2()020x解得 ，1x2故 舍去， 是原方程的解.x综上所述，原方程的解为 ， .12解方程： 2|40x【答案】解：（1）当 即 时，2x|x原方程化为 ，即(2)4020x解得 ，10x故 舍去， 是原方程的解.2x（2）当 即 时，|2|()原方程化为 ，即2()4
19、0x280x解得 ，142 ， 均舍去x1x2综上所述，原方程的解为8. （2011 广西玉林、防港，20，6 分）已知： 是一元二次方程 的两个12, 2410x实数根，求 的值。2112()()xx【答案】解：由根与系数的关系得 124x原式= 2211112112()()()()4xx xxAA9. （2011 广西贵港，24，10 分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭。据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为75 万辆，而截止到 2010 年底，该市的汽车拥有量已达 108 万辆。（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥
20、有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据估计，从 2011 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假设每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】（1）设 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x。由题意得 75(1+x)21081+x1.2x 10.220%，x 22.2（不合题意，舍去）答：2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20%。（2）
21、设从 2011 年初起每年新增汽车数量为 y 万辆，由题意得(1080.9+y)0.9+y125.48解得：y20答：从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不能超过 20 万辆。10 （2011 张家界，23，8 分）阅读材料：如果 是一元二次方程 的两根，那么 ，12,x20()axbca1212,bcxxa这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题：已知 m 与 n 是方程 的两根263（1）填空：m+n= ，mn= .（2）计算 的值1【答案】 （1）3， 2（2） 3nm+=11. (2011 湖南郴州市， 18，6 分)当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 有20x
22、t两个相等的实数根【解】因为 a=2，b=t，c=2，22241bactt令 ，解得160t 4t学优中考网 所以当 或 时，原方程有两个相等的实数根4tt12. （2011 福建漳州，24，10 分）2008 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元，至 2010年出口贸易总值达到 50.67 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长。（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的增长速度，请你预测 2011 年漳州市的出口贸易总值。（温馨提示：2254=4563,5067=9563）【解】 （1）设年平均增长率为 x，依题意得： 2.5(1)0.67x1.520,.()x
23、舍 去答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50（2）50.67（1+50 ）=76.005（亿元）答：预测 2011 年漳州市的出口贸易总值为 76.005 亿元13. （2011 贵州六盘水，22，14 分）小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 值。方案一方案二方案三86xxxx86xx xxxxxx86xxx x方案四【答案】解：据题意，得 6821)6(8x解得：x 112，x 2=2 x1 不合题意，舍去x2 14. （2011 青海
24、西宁，27，10 分）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定 ，从2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元请问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，根据题意得：5000（1x） 2=4050，解此方程得：x 1= ，x 2= （不符合题意，舍去）110 1910x=10%答：平均每次下调的百分率为 10%（2）方案一：100405098%=396900（元） ，方案二：10040501.5100122=401400（元） ，方案一优惠15. 16. 86x xx x学优中考网 学|优 中考 ，网 学优中#考，网
