1、24.2直角三角形的性质练习题一、选择题、（2016济南）如图，直线l 1l 2，等腰直角ABC的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，ACB=90，若1=15 ，则2的度数是（ ）A35 B30 C25 D20、（2016新疆）轮船从B处以每小时 50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东60 方向上，则C 处与灯塔A的距离是（ ）海里A25 B 25 C50 D25、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰
2、三角形，则（ ）Am 2+2mn+n2=0 Bm 22mn+n2=0 Cm 2+2mnn2=0 Dm 22mnn2=04. 将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A 3cm B 6cm C cmD cm5、 如图 3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为( )A a B a C3a D a 3(12)5、（2016杭州一模）如图在RtABC中，ABC=90 ，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PEBD于E，PFAC于F
3、，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（ ）A B C D 二、填空题、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 、（2016绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB= ，则AE= （提示：可过点A 作BD的垂线）、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+ ，这个三角形的面积是 ；6、（2016徐州二模）一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF ，F=ACB=90 ，E=45 ，A=60，若AB=DE=8，则BE= （结果保留根号）、（2016黄冈模拟）如图，在RtABC中，A
4、CB=90 ，AC=3 ，BC=4 ，点D在AB上，AD=AC，AFCD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 三、解答题、已知，如图，ABC和 ECD都是等腰直角三角形， ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE、在四边形ABCD 中，A=60，B=90，D=90 ，AB=2，CD=1 。求BC 和AD的长。、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东3
5、0方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？、已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC，RtCEF ， ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证： MBCF；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45 时，求证：BM=ME24.2直角三角形的性质练习题答案一、选择题 二、填空题、 、 、0.5 、82
6、 、1.5三、解答题、略、解：延长AD、BC交于F，得Rt ABF和Rt CDF，且F=30。在RtABF中，由AB=2，F=30得AF=2AB=4324ABF22同理可得CF=2，DF=BC=BFCF= ，AD=AF DF=4233、（1）由点A作ADBC于D，则AD就为城市A距台风中心的最短距离在RtABD中，B=30，AB220，AD= AB=110.12由题意知，当A点距台风（124）20160（千米）时，将会受到台风影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AEAF160当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响
7、.由勾股定理得 EF2DE6 .15因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时.15460（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为121026.5级、（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF 于点 D，则易知ABC与 BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点 B为线段AD的中点，又 点M为线段 AF的中点，BM为ADF 的中位线，BMCF证法二：如答图1b，延长BM交EF 于D，ABC=CEF=90，X Kb1. Co mABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在 ABM和FDM中，A
8、BMFDM（ASA ），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF ，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角 CEF中，ECF=45 ，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD与 ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD= a，点 B为AD中点，又点M为AF中点，BM= DF分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF 与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF= a，点 E为FG中点，又点 M为AF中点，ME= AGCG=CF= a，CA=CD= a，AG=DF= a，BM=ME= a=
9、a解法二：CB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME= BE= a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC 与 BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD， 点 B为AD中点，又点M为AF中点，BM= DF延长FE与CB交于点 G，连接AG，则易知 CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG ，点 E为FG中点，又点 M为AF中点，ME= AG在ACG与 DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME证法二：如答图3b，延长BM交CF于D ，连接BE 、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FDM中， ，ABMFDM（ASA ），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在 BCE和 DFE中，BCEDFE（SAS）
