1、第二十四章 解直角三角形,24.2 直角三角形的性质,1,课堂讲解,直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形30角的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳直角三角形的性质.我们已经知道：（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理）.下面我们探索直角三角形的其他性质.,1,知识点,直角三角形斜边上的中线的性质,探索：,如图，画Rt ABC，并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系. 相信你与你的同伴一定会发现:CD恰好是AB的一半. 下面让我们用演绎推理证明 这一猜
2、想.,知1导,知1导,已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ACB= 90 ， CD是斜边AB上的中线. 求证：CD = AB 证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BECD是斜边AB上的中线，AD = DB.又 DE = CD,四边形ACBE是平行四边形.又 ACB=90，四边形ACBE是矩形， CE = AB, CD = CE = AB.,知1导,归 纳,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系,（来自教材）,【例1】 山东枣庄如图24.21，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为A
3、C的中点，连结DE，则CDE的周长为( )A20 B12 C14 D13,知1讲,导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CDBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DECE AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解,知1讲,ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBD BC4， 又点E为AC的中点，DECE AC5，CDE的周长CDDECE45514.故选C. 答案：C,（来自点拨）,知1讲,总 结,本题采用了数形结合思想，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键,（此讲解来源于点拨）,(20
4、15北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )A0.5 km B0.6 kmC0.9 km D1.2 km,知1练,（来自典中点）,2 (2015德阳)如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是( )A60 B45 C30 D75,知1练,（来自典中点）,2,知识点,直角三角形30角的性质,知2导,【例2】 如图，在RtABC中， ACB90，A= 30 .求证:BC =,利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与 直角三角形有关的问题.,
5、（来自教材）,知2导,证明：作斜边AB上的中线CD,则A=30，B=60，CDB是等边三角形.BC=BD=,1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的 2拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐角互余” (2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,知2讲,(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30时，常用“30角所对的直角边等于斜边的一半”反之，若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到这条直角边所对的锐角为30，
6、实现了边、角之间的转化 (4) 当已知直角三角形中两边的长求第三边时，我们选用勾股定理,（来自点拨）,知2讲,【例3】 如图24.25，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使ACB15，然后朝着旗杆方向前进到点D，测得ADB30，量得CD13 m，求旗杆AB的高度,知2讲,导引：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CAD的度数，再根据等角对等边的性质可得ADCD，然后根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可,解： ACB15，ADB30，CADADBACB301515，ACBCAD，ADCD13 m.在ADB中，ABDB，ADB30，,知2讲,（来自点拨
7、）,知2讲,总 结,在含30角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,（此讲解来源于点拨）,(黄冈)如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为( )A6 B6 C9 D3,知2练,（来自典中点）,(眉山)如图，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD1，则AC的长是( )A2 B2 C4 D4,知2练,（来自典中点）,在直角三角形中，若遇到中点问题，常考虑作斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半构造等腰三角形，把问题转化为等腰三角形问题来解决；若遇到含30角或60角问题常考虑构造含30角的直角三角形来解决相关问题,必做：,1.完成教材P104练习T1-3，P105习题T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
