1、11.1 平方根与立方根第 4 课时学习目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力课前预习1.类似平方根定义可知，若 ，则 为 的立方根，记为 ，读作 3xa其中， 是 ，3 是 ，根指数 3 不能省略.例如：2 的立方等于 8，2 的立方等a于8，所以 8 的立方根为 ，8 的立方根为 ，记为 .2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方
2、一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： .合作探究（学透教材）探究问题：1.求下列各数的立方根.（1） ；（2）125；（3）0.008.872. 试用科学计算器求3.375 的立方根.讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方： = ； = 332；= ； = ； = ； = ； = .313130.530.5302.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故
3、一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.正数 0 负数平方根立方根数方根问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1） 2， 2，由此得出 ；又38383， 3 ，由此得出 .于是可归纳出其规律： .277 3a（2）对比分析：当 0 时，式子 ， ， 的意义各是什么?aaa2.我们知道 成立的条件是 0，那么 中的被开方数 的取值范围有限制吗？3课堂反馈1、（2010 山东东营） 64 的立
4、方根是( )（A）4 （ B）4 （C）8 （D）82、（2010 天津）比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）537（A） 3（B） 3275（C） 3725（D）3、已知 A= 是 的立方根，B= 是 的算术平方根，mnn213mnn则 的立方根是 .14、若 的立方根是 2，则 ；若 ，则 = .aa264aa5、若一个偶数的立方根比 2 大，平方根比 4 小，则这个数一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64， ；5.10 或 12 或 14我的收获课后巩固1、下列四种说法：负数有一个负的立方根；1 的平方根与立方根都是 1；4的平方根的立方根是 ；互为相反数的两个数的立方根
5、仍为相反数正确的有（ ）.32（A）1 种 （B）2 种 （C）3 种 （D）4 种答案：C2、若 ，则 的关系是（ ）30ab,aA、 B、 C、 互为相反数 D、无法确定1b,ab答案：C3、填空：被开方数 1平方根 0算术平方根 2立方根 3 -4答案：被开方数 1 4 0 27 64平方根 1 2 0 27无算术平方根 1 2 0 无立方根 1 340 3 -44、在草稿纸上计算： ； ； ； ，观33233133124察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = .8答案：4065、如果要生产容积为 50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的 2 倍，这种容器的底面直径
6、应取多少？（ 取 3.14，结果保留三个有效数字）解：设这种圆柱形热水器的底面直径为 ，则其半径为 ，高为 2 ，由题意，xdmdxxm得：， ，解得： .答：这种容器的底面直径约为50214.3x507.131733.17 .dm6、解方程：（1） x3-2=0； （2） （x+3） 3=44答案：（1） ；（2）17、分别求出下列各题的值：_， _， _，234363_， _， _， 69你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把 3 换成其他数，这个规律还成立吗？答案：3，3 2，3 3，；3，3 2，3 3，规律：开平方时，被开方数的指数，每增加 2 次，相应结果的指数增加 1 次；开立方时，被开方数的指数，每增加 3 次，相应结果的次数增加 1 次；成立.填一填：1、 ， ， ，三次根号 ，被开方数，根指数，2，2， 2， xa3a38238开立方，开立方，立方2、 SHIFT， ，被开方数， = 3
