1、12.立方根知|识|目|标1通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根2经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值3通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根4通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题目标一 会求一个数的立方根例 1 教材例 4 针对训练 求下列各数的立方根：(1) ； (2)0.216；127(3)125; (4)819.2【归纳总结】求立方根的“三注意”：(1)平方根的根指数 2 可以省略，但立方根的根指数 3 不能省略；(2)任何数都有立方根，并
2、且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数目标二 会用立方根的性质进行计算求值例 2 教材补充例题求下列各式的值：(1) ； (2) .321027 3 0.064【归纳总结】有关立方根的重要性质： ；( )3 a； a.3 a 3a 3a 3a3目标三 会利用计算器求一个数的立方根例 3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：(1) (精确到 0.0001)；3 0.547(2) (精确到 0.01)332840【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；(2)不同的计算器按键顺序有可能不同目标四 会用立方根解决实际生活
3、中的问题例 4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大 127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长3【归纳总结】立方根与正方体：因为正方体的体积 V 和棱长 a 的关系为 V a3，因此棱长 a 是体积 V 的立方根考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景, 知识点一 立方根的概念及其性质定义：如果一个数的_等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，即如果 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根数 a 的立方根，记作 ，读作“三次根号 a”其中，a 是3a_，3 是_性质：一个正数有_立方根，0 的立方根是 0，一个负数有_立方根点拨 (1)定义
4、中的 a 可以是正数、0 或负数(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根知识点二 开立方定义：求一个数的_的运算，叫做开立方知识点三 计算器的使用使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键( 是键 的第二3 功能，启用第二功能，需先按 键)即可若被开方数为负数， “”号的输入可以按SHIFT，也可以按 .（ ） 求 的立方根3 27解： 的立方根是3.3 27以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案45详解详析【目标突破】例 1 解：(1) ，(13)3 127 的立方根是 ，即 .127 13 3127 13(2)(0.6) 30.216，0.
5、216 的立方根是0.6，即 0.6.3 0.216(3)(5) 3125，125 的立方根是5，即 5.3125(4)8199 3，819 的立方根是 9，即 9.3819例 2 解析 (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出(2)对于求被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式 ，将求负数的立方根转化为求正数的3a 3 a立方根，再取其相反数解：(1) .321027 36427 43(2) 0.4.3 0.064 30.064例 3 解：(1) 0.8178.3 0.547(2) 32.02.332840例 4 解析 利用正方体的体积公式 Va 3建立等量关系解：设新盒子的棱长是 x cm.根据题意，得x36 3127，整理，得 x3343，6x 7.3343即新盒子的棱长是 7 cm.【总结反思】小结 知识点一 立方 被开方数 根指数 一个正的 一个负的知识点二 立方根 反思 不正确误认为求 的立方根是求27 的立方根正解：3 27 3，3 的立方根是 .3 27 33
