1、第 11章 数的开方11.1平方根与立方根专题一 算数平方根与绝对值的综合运用1. 如果 320ab，则 2013()ab=_.2. 已知 、 满足 97，求 ab的平方根.3. 如果 1xy与 5xy互为相反数，求 3xy的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4. 已知ABC 的三边长分别为 abc， ， ，且满足 21690ab，求 c的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题： 2m与 中的 m的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三 （算术）平方根与立方根的规律探究6. 观察下列各式： 123； 134； 145，请你将猜想到的规
2、律用含自然数 n()的代数式表示出来.7. 观察下列一组等式： 332=7； 3=26； 334=6.（1）你能用含有 n（ 为整数，且 1n）的等式来表示你发现的规律吗？（2）用你发现的规律说明 3302与 301的关系.状元笔记：知识要点1. 平方根与立方根（1）一般地，如果 2xa，那么 x就叫做 a的平方根.（2）一个正数 的正的平方根 叫做 的算术平方根.（3）一般地，如果 3x，那么 x就叫做 的立方根.2. 性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，是 0本身；负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：算术平方根 a具有双重非负性：被开方数
3、a非负，即 0； 非负，即 .（3）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 的立方根是 0.温馨提示1. 负数没有平方根，但是它有立方根.2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.方法技巧体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 1 【解析】 根据题意得 30a， 2b，即 3a， 2b. 2013()ab= 2013().2. 解：根据算术平方根的意义，得 90a， 9a， 7b， 16.故 的平方根是 4.3. 解：根据题意得 150xyxy，即 105xy，解得 23xy. 3239xy， 的算术平方根是 3.4. 解： 10a， 226(3)0bb，且 21690ab， ， (3)， ， .由三角形三边关系得 ac， 24c.5. 解：同意小刚的说法.理由：在 2m中， 0，得 2m；在 2m中， 0，或 0，得 ，或 .在 和 中的 m的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：规律是： 11()()22nn.7. 解：（1） 33.（2） 3 33201201.
