1、 11.1.1 平方根一、教学目标：知识与技能目标：1知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。2能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。情感与态度目标：1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。来源:gkstk.Com2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。二、教学重、难点：重点：对平方根概念的描述与刻画难点：对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2
2、.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备： 多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为 5 dm2 ，则边长为多少呢？（幻灯片显示）(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)来源:学优高考网一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.例如:2 2=4,(-2)2=4,2 叫做 4 的平方根来源:学优高考网32=9,(-3)2=9,3 叫做 9 的平方根2.探索平方根的性质:
3、a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) 1 2=1, (-1)2=1 0.5 2=0.25, (-0.5)2=0.25 ( )2= , (- )2=39319(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生 1:互为相反数的两个数的平方相等.生 2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生 3:1 都是 1 的平方根生 4:一个正数的平方根有 2 个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数 a 有两个平方
4、根,它们互为相反数。正数 a 的正的平方根,记作“ ”，正数 a 的负的平方根,记作“- ”，这两个平方根合在一起记作“ ”。来源:gkstk.Comc. 想一想在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ( ) 2=9 ( )2=25 ( )2=41 ( ) 2=2 ( )2=3 ( )2=0 ( ) 2=-2（对于 学生在较短的时间内很顺利地做完了； 较 有一定的难度，有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流，学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义，并作友情提醒。 ）平方根的性质：一个正数 a 有两个平
5、方根,它们互为相反数.0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根（三）尝试应用，反馈矫正考考你：判断下面的说法是否正确：（幻灯片出示题目）1-5 是 25 的平方根；225 的平方根是-5；30 的平方根是 041 的平方根是 15 （-3） 2的平方根是-3（让学生思考并说出错误的理由）来源:学优高考网（四）归纳小结：1、说说你对平方根的理解？2、开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？课后反思：数学课程标准要求（以下简称标准） “学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，” ，基于这个原因，本节课的情景没有直接采用课本上的情景，而换用生活中的“已知正方形瓷砖的面积
6、，如何求它的边长”入手，让学生去“亲近”数学，感觉到数学的“现实性” ，体会数学的应用价值，这样能使学生愿意并乐意去学习数学。 “教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者” （标准） ，基于这个原因，通过“看一看” 、 “想一想” 、 “考考你”这些环节突破了本节课的难点，这也体现了标准的思想。不过，在本节课中也存在许多不足的地方，如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。对于数学课堂教学，我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等，例如在探讨一个数的平方根时，学生就提出了“ 是什么数”的问2题，对于出现这种情况，作为老师这是意料之中的情况，但是从学生的角度这就足以说明学生是在“数学地”思考问题，所以在设计同一个问题时，教师要设计不同层次的问题，力求每一个学生都“有题可答” ，真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心.
