1、课后导练基础达标1. 抛掷 2 颗骰子,所得点数之和记为 X,那么 X=4 表示的随机试验结果是( )A.2 颗都是 4 点 B.1 颗 1 点,另 1 颗 3 点C.2 颗都是 2 点 D.1 颗是 1 点,另 1 颗是 3 点,或者 2 颗都是 2 点解析:由于抛掷 1 颗骰子,可能出现的点数是 1,2,3,4,5,6 这 6 种情况之一,而 X 表示抛掷 2 颗骰子所得到的点数之和,所以 X=4=1+3=2+2 表示的随机试验结果是:1 颗是 1 点,另 1 颗是 3点,或者 2 颗都是 2 点.故选 D.答案:D2.下列 4 个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )A.X
2、0 1 2P 0.3 0.4 0.5B.X 0 1 2P 0.3 -0.1 0.8C.X 1 2 3 4P 0.2 0.5 0.3 0D.X 0 1 2P 717273解析:利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可.答案:C3.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数,则 P(X=0)等于( )A.0 B. C. D.213132解析:设 X 的分布列为X 0 1P p 2p即“X=0”表示试验失败,“ X=1”表示试验成功,设失败率为 p,则成功率为 2p.由 p+2p=1,得 p= .故应选 C.31答案:C4.设 的概率分布如下,则正确的是( )
3、 X1 X2 XnPi P1 P2 PnA.Pi0 B.P1+P2+Pn=1C.Pi0 且 P1+P2+Pn=1 D.0Pi1解析:由离散型随机变量的分布列性质可知选 C.答案:C5.设某运动员投篮投中的概率为 P=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是_.解析:此分布列为两点分布列.答案:X 0 1P 0.7 0.36.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是_.解析:设所选女生人数为 x,则 x 服从超几何分布,其中 N=6,M=2,n-3,则P(x1)=P(x=0)+P(x=1)= .54C362136402答案:7.在掷一枚
4、图钉的随机试验中,令 X= ,针 尖 向 下针 尖 向 上 ，,01如果针尖向上的概率为 0.8,试写出随机变量 X 的分布列为_.答案:X 0 1P 0.2 0.88.某人进行一项试验,若试验成功则停止试验,若试验失败,则再重新试验一次；若试验 3 次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为 ,求此人试验次数 的分布列.32解析:试验次数 的可能值为 =1,2,3,且P(=1)= ,P(=2)= = ,321329P(=3)= ( + )= ,所以 的分布列为 1 2 3P 329919.将 3 个不同小球任意地放入 4 个大小有别的玻璃杯中去,杯子中球的最大个数记为 X,求 X的分布
5、列.解:依题意,可知杯子中球的最大个数 X 的所有可能值为 1,2,3.当 X=1 时,对应于 4 个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当 X=2 时,对应于 4 个杯子中恰有一个杯子放两球的情形; 当X=3 时,对应于 4 个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.当 X=1 时,P(X )= ;83A当 X=2 时,P(X )= ;1694312C当 X=3 时,P(X )= .1643C依上可得 X 的分布列为X 1 2 3P 831691610.设离散型随机变量 所有可能值为 1,2,3,4,且 P(=k)=ak(k=1,2,3,4).(1)求常数 a 的值;(2)求随机变量 的分布列;(3)
6、求 P(24).解:(1)由随机变量的分布列的性质,得P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4)=1,故 a+2a+3a+4a=1,因此 a= .10(2)由(1)知P(=1)= ,P(=2)= ,105P(=3)= ,P(=4)= .2故 的分布列为 1 2 3 4P 0511052(3)P(24)=P(=2)+P(=3)= .21035综合运用11.设 的概率分布如下,则 P 等于( ) -1 0 1P 2131p3A.0 B. C. D. 6135解析: -p=1,p= .32答案:B12.设随机变量 的分布列是 -1 0 1P a 316则 a 等于( )A.0 B.1 C. D.
7、 312解析:由 a+ =1,得 a = .故选 D.6132答案:D拓展探究13. 一盒中有 9 个正品和 3 个次品零件，每次取一个零件，如果取出的是次品将不再放回，求在取得正品前已取出的次品数 X 的概率分布,并求 .)251(xp解:易知,X 的可能取值为 0， 1，2，3 这四个数,而 X=k 表示共取了 k+1 次零件，前 k 次取得的都是次品，第 k+1 次才取得正品,其中 k=0,1,2,3.当 X=0 时,即第一次取到正品,试验终止,此时,P（X=0)= ;4129C当 X=1 时,即第一次取次品,第二次取正品,P(X=1)= ;1923仿上,可得P(X=2)= ;20913109213 CP(X=3)= .10213故 X 的分布列为X 0 1 2 3P 434909201P( X )=P(X=1)+P(X=2)= .21517205
