1、24.1.4 圆周角预习案一、预习目标及范围：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题. 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 预习范围：P85-88二、预习要点1、圆周角定义: 叫圆周角.特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 。2、圆心角与所对的弧的关系：3、圆周角与所对的弧的关系：4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.三、预习检测1.如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC= ， 理由
2、是 ;(2)BDC= ，理由是 2四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .3O 的内接四边形 ABCD 中，ABC=123 ，则D= . 探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作探究 1：圆周角的定义定义： 叫做圆周角判一判：下列各图中的BAC 是否为圆周角并简述理由.探究 2; 圆周角定理及其推论如图，连接 BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC 与BOC 存在怎样的数量关系. 探究 3：如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD 为四边形 ABCD 的对角线.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若 AB
3、=AD，则1 与2 是否相等，为什么？（3）若 AC 是半圆，ADC= ，ABC= . 探究 4:四、圆内接四边形若一个多边形 ，那么，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 .如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，O 为四边形 ABCD 的外接圆. 猜想：A 与C, B 与D 之间的关系为 . 活动 2：探究归纳圆周角定理： 推论 1： 推论 2： 推论 3： 圆内接四边形的性质： 活动内容 2：典例精析例：如图，O 直径 AC 为 10cm，弦 AD 为 6cm.（1）求 DC 的长；（2）若ADC 的平分线交O 于 B, 求 AB、BC 的长解： 归纳：解答圆周角有关问题时，若题
4、中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.二、随堂检测1四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .2O 的内接四边形 ABCD 中，ABC=123 ，则D= . 3.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）90 0的角所对的弦是直径 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ） 4.如图，AB 是O 的直径, C 、D 是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.5.已知ABC 的三个顶点在O 上,BAC=50,ABC=47,则AOB= 6.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= . 7.如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D,交 AC 于 E,(1)BD 与 CD 的大小有什么关系?为什么?(2)求证： .ABDE参考答案预习检测：1. 70；一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；35；同弧所对的圆周角相等 2. 70 ；100 3. 90 随堂检测1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:连接 AD,AB 是圆的直径，点 D 在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD 平分顶角BAC，即BAD=CAD， （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.ABDE
