1、武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 刘小娟时 间 9.7 课 题 11.3.1 多边形 计划学时 1重难点重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。来源:学优高考网 gkstk难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别课 标要 求通过对多边形的学习与深入探究，使学生对几何图形这一领域的认知与理解更加深刻，同时感受多边形的相关知识点与之前学习的三角形知识点之间的内在联系。课 时目 标1、观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形） ，了解多边形及其内角、对角线等数学概念；2、能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图
2、形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识；3、了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理教 法 引导讲授学 法 自主探究、合作交流教学内容及过程导入一:复习,提出以下问题:(1)什么是三角形?(2)与三角形有关的线段有哪些?(3)与三角形有关的角有哪些?学生抢答,教师指导点评,通过类比教学,由三角形的概念推出四边形的概念.导入二:多媒体(课件 1)展示,生活方面、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形).【问题】 请学生观察图片,在图中能找出哪些多边形?【学生活动】 观察图形,然后交流,发表看法.【教师活动】 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形,还有边数
3、很多的图形,它们在日常生活、工农业生产中都有应用.引出本节课课题:多边形.设计意图 为了激发学生的学习兴趣,开拓学生视野,培养学生的审美情趣,呈现了包含大量多边形的图片,请同学们观察、讨论、分析,把学生思维的兴奋点和活跃点引到图形上来,形成多边形的概念.一、多边形的定义过渡语 根据三角形的定义,如何给多边形下一个定义呢?大家讨论后进行总结. 来源 :学优高考网 思路一【师生活动】 学生边观察图片边讨论,教师引导学生回忆三角形的定义,并仿照三角形的定义给多边形下定义.如果学生回答不完整、不准确,老师给予指正、鼓励.最后板书定义.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.【
4、教师质疑】 在定义中,为什么要有“在平面内”这一条件呢?教师展示空间图形给予解释.【追问】 多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形如果一个多边形由 n 条线段组成,那么这个多边形就叫做 n 边形.思路二问题 1观察下列图片,它们由哪些基本图形组成?问题 2你能说出生活中的多边形吗?教师利用投影出示图片,学生观察图片并进行讨论、交流,之后学生自由发言.这一过程中教师应当关注学生能否积极地参与到活动中,是否能认真观察、敢于发言.最后教师指明相关的概念.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形如果一个多边形由
5、 n 条线段组成,那么这个多边形叫做 n边形.【教师说明】 我们知道,三角形中有三条线段,多边形中有不止三条线段,其定义中还加了一个条件“在平面内”,这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内,而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内,也有可能不在同一平面内,而我们初中阶段主要探讨的是平面图形,所以应在前面加上条件“在平面内”.对于定义应抓住以下四点:在同一平面内;一些线段;首尾顺次相接;封闭图形.二、多边形的相关概念过渡语 在三角形中,我们专门研究了它的内角、外角,类似地,你能结合下图(课件 2)指出这个多边形的内角和外角吗?【学生活动】 学生观察老师给出的图形,然后思考回答.A, B
6、,BCD,D,E,F 是六边形的内角,DCM 是六边形的一个外角. 教师进而指出,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.设计意图 让学生了解多边形的概念,并通过类比的方法,了解多边形的内角、外角.【问题】 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做对角线,如右图(课件 3)所示,CF 为对角线,那么从六边形的一个顶点出发可以得到几条对角线呢?六边形一共有多少条对角线? 【师生活动】 教师介绍对角线的概念,学生通过画图、自主思考、讨论交流等总结 n 边形对角线的条数计算公式为错误！未找到引用源。.知识拓展 多边形的有关问题都是将多边形转化为三角形
7、问题来解决的,体现了转化的思想方法.从多边形的一个顶点出发引对角线时,这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线,那么还剩下(n-3)个顶点 ,就能引出( n-3)条对角线 ,从而得出结论:从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线.从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,有 n 个顶点,共有 n(n-3)条对角线,但每条对角线都多计算一次,所以 n 边形对角线的条数为 错误！未找到引用源。.三、多边形的分类过渡语 你能说出下图(课件 4)中两个四边形的异同点吗?【师生活动】 教师引导学生分析得出:图(1)中,画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线 ,整个四边形都在这条直线的同一侧;
8、图 (2)中,画出边 CD 所在的直线 ,整个四边形不都在这条直线的同一侧.教师介绍,学生总结,得出凸多边形和凹多边形的定义.凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形.凹多边形:画出多边形的某一条边所在的直线,如果整个多边形不都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凹多边形.【教师活动】 在黑板上画一个凸多边形和一个凹多边形,展示并解析.【学生活动】 任意画一个多边形,并判断属于哪一类多边形.设计意图 让学生了解凸多边形的概念,使学生明确以后学习中只讨论凸多边形.四、认识正多边形过渡语 正方形的边长、内角有什么特点,你能给正多边形下
9、一个定义吗?【多媒体展示】 正三角形、正方形、正五边形等.【师生活动】 学生回答,师生共同总结. 来源 :学优高考网 gkstk正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.设计意图 让学生类比正方形学习正多边形,提高学生的学习能力.若一个正六边形的周长为 36 cm,请求出它的边长 .解析 正六边形的特点是有六条边,每条边都相等.解:因为正多边形的边长相等,所以正六边形的六条边都相等,所以边长为 366=6(cm).解题策略 本题考查的是正多边形的性质,能够熟记正多边形的特征是解题关键. 来源 :学优高考网 gkstk若一个多边形自一个顶点引对角线可把它分割为六个三角形,则这个多
10、边形是几边形?解:设该多边形的边数为 n,因为 n 边形过一个顶点有(n-3)条对角线,它们把 n 边形分割成了(n-2)个三角形,所以 n-2=6,解得 n=8,所以这个多边形是八边形.解题策略 解答此类问题可以运用对角线条数计算过程进行分析,也可以画图形进行考虑,明确对角线是不相邻顶点之间的线段,所以 n 边形由一个顶点出发可作(n-3)条对角线,即可分为(n-2) 个三角形.本节课学习的主要内容有:1.多边形的定义、内角、外角、对角线等概念,n 边形对角线条数的计算公式:错误！未找到引用源。.2.多边形的分类. 来源 :学优高考网 3.正多边形的定义及性质.教学反思本节课从生活实例出发，让学生感知各种各样的多边形，再通过自学，理解概念。然后让学生一起探索对角线条数公式。通过本节的教学，不仅能有效地发展学生的推理能力，而且能引导学生感受数学的思想方法，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，体验数学推理的力量
