1、4.2 直线、射线、线段（3）学案【导学指导】一、自主探究1、线段的中点及等分点如图（1） ，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点；记作 AM=MB 或 AM=MB=1/2AB 或 2AM=2MB=AB。如图（2） ，点 M、N 把线段 AB 分成相等的三段 AM、MN、NB，点 M、N 叫做线段 AB 的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。2、线段的性质探究：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？（课件：最短道路）学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接 A、B 两点的线段就是符合条
2、件的道路，结论：两点所连的线中， 简单地说成：_你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？来源:gkstk.Com两点间的距离的定义：_注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【要点归纳】：3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？二、释疑解难、精讲点拨例题1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 （）A BM A BM N（1）（2）cmA B CD4cm 8cm2cm2cm + 8cm = 10cm来源:学优高考网例题2、已知如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的
3、长.所以DC长为1cm，DB长为3cm来源:学优高考网gkstk例题3、如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A5 B2.5 C5或2.5 D5或1来源:学优高考网gkstk解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：解；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：解：例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短三、巩固训练、深化提高来源:学优高考网1、下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB= AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所12以M是AB的中点，其中正确的是（ ）A B C D2、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A2cm B4cm C1cm D6cm方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度3、 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：(1)AD的长；(2)ABBE.
