1、【同步教育信息】一、 本周主要内容：期末总复习（二）图形王国、统计天地、应用广角二、本周学习目标：1、掌握长方体和正方体的特征，理解体积（容积）及其常用计量单位的意义。2、进一步理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能够正确解答有关这方面的简单实际问题。3、能够用分数（百分数）表示简单事件发生的可能性，会根据事件发生的可能性的大小的要求设计相应的活动方案。4、能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单的实际问题，增强解决问题的策略意识和反思意识。三、知识点梳理（一）图形王国1、长方体和正方体的特征。相同点 不同点形体面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长关系长方体 6
2、 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等2、体积（容积）及其常用计量单位的意义。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）体积（容积）单位。棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米。体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升3、长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。长方体的表面积=（长宽 + 宽高 +
3、长高）2正方体的表面积= 棱长棱长 6长方体的体积= 长宽高正方体的体积= 棱长棱长 棱长 长（正）方体的体积 = 底面积高4、练习：长方体木箱的体积与容积比较（ ）一个雪碧瓶的容积是 250（ ） ；一个汽车油箱的容积是 160（ ） 。 0.5 平方米=（ ）平方分米 750 毫升=( )升25 立方分米=（ ）立方米 要挖一个长 30 米、宽 20 米、深 2 米的长方体游泳池。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面贴磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米？游泳池蓄水的立方米数：30 20 2 = 1200（立方米）贴磁砖的面积： 30 20 + 30 2 2 + 20 2 2
4、 = 800（平方米）把一个长 8 厘米，宽和高都是 4 厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积增加（ ）平方厘米，每个正方体的体积是（ ）立方厘米。表面积增加 (442=32) 平方厘米；每个正方体体积是（444=64）立方厘米。（二）统计天地1、用分数（百分数）表示简单事件发生的可能性。（1）一个小正方体，其中有 4 个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，丁丁任意抛 120 次，红面朝上的可能性为（ ） ，蓝面朝上大约有（ ）次。（2）一个正方体的六个面上分别写有 1、2、3、4、5、6。把这个正方体任意上抛，落下后数“2” 朝上的可能性是（ ） ，朝上的数是偶数的可能性是（ ） 。（3
5、）把标有 1 到 8 的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到每个数的可能性各是多少？ 摸到素数的可能性是多少？ 摸到合数呢？ 如果摸到奇数算小红赢，摸到偶数算小军赢，这个游戏公平吗？为什么？2、根据事件发生的可能性的大小的要求设计相应的活动方案。在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？放 6 块，摸到红橡皮的可能性是 。 放（ ）块红橡皮， （ ）块白橡31皮。放 8 块，摸到白橡皮的可能性是 。 放（ ）块红橡皮， （ ）块白橡43皮。摸到红橡皮的可能性是 ，可以怎样放？有不同的方法吗？51（三）应用广角1、用假设的策略解决生活中的实际问题。（1）假设
6、法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。（2）鸡和兔放在一只笼子里，上面有 29 个头，下面有 92 只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？分析与解：假设 29 只全是鸡，那么脚的总数是 229 = 58（只） ，这时兔的脚是 0，鸡脚与兔脚共有 58 只。而实际上鸡脚与兔脚共有 92 只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差 92 58 = 34（只） ，这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，兔的脚数减少 2 只，所以换成鸡的兔子有 342 = 17（只） ，有鸡 2917 = 12（只） 。兔：（92 - 229 ）（
7、4 - 2）= 17（只）鸡：2917 = 12（只）当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是 429 = 116（只） ，这时鸡的脚是 0，鸡脚与兔脚共有 116 只。而实际上鸡脚与兔脚共有 92 只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差 116 92 = 24（只） ，这是因为把其中的鸡换成了兔，每把一只鸡换成兔，鸡的脚数增加 2 只，所以换成兔子的鸡有 242 = 12（只） ，兔有2912 = 17（只） 。鸡：（429 - 92）（4 - 2）= 12（只）兔：2912 = 17（只）2、用替换的策略解决生活中的实际问题。（1）有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的
8、组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法） 。（2）粮店有大米 20 袋，面粉 50 袋，共重 2250 千克，已知 1 袋大米的重量和2 袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析与解：可以根据 “1 袋大米的重量和 2 袋面粉的重量相等” ，设法把 50袋面粉的重量用大米的重量替换（502 = 25，50 袋面粉的重量相当于 25 袋大米的重量） ，这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出 1 袋大米的重量了。2250（20 + 502）= 50（千克）也可以把 20 袋大米的重量用面粉的重量替换，求出 1 袋面粉的重量，再求出
9、1 袋大米的重量。可以这样列式计算：2250（20 2 + 50）= 25（千克） 252 = 50（千克）【模拟试题】图形王国复习作业一、填空题：1、一个正方体的棱长是 1.5 分米,它的所有棱长的和是( )分米，占地面积（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。2、用一根长 120 厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长是 10 厘米，宽是 8 厘米，高是( )厘米。二、判断题1、正方体的棱长是 1 厘米，它的表面积就是 6 厘米。 ( )2、一个长方体长 12 厘米，宽 8 厘米，高 7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是
10、 8 厘米 ( )3、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。 ( )4、一个游泳池里装了 128 立方米的水，游泳池的容积是 128 立方米。( )三、解决实际问题。1、一个饼干盒长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在它的四周贴商标纸，这张商标纸的面积多少平方厘米？2、一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长 3 分米的正方形，桶高 06 米，做一对这样的水桶至少要多少平方分米铁皮?他们共能贮水多少升？3、有一节长 1.2 米，宽和高都是 10 厘米的通风管，做 12 节这样的通风管需要多少平方分米？4、把一块棱长是 6 分米的正方体钢坯，锻造成长是
11、5 分米，高是 6 分米的长方体。长方体的宽是多少分米？5、一个棱长是 5 分米的正方体水池，水面低于池口 2 分米，求水的体积是多少？6、一个长方体，如果高增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 64 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？7、用厚 0.1 分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1 分米，高 2 分米。求这个小木盒的容积。8、一办公桌有 4 个一样的抽屉，每个抽屉长 50 厘米，宽 40 厘米，高 12 厘米。做这些抽屉至少需要多少平方厘米的木板？9、一节火车车厢，长 9 米，宽 2.5 米，高 2 米，里面装满煤，如果每立方米煤重 1.
12、4 吨，这节车厢至少装了多少吨煤？ 10、一个盛药水的长方体塑料桶，从里面量长 0.4 米，宽 0.15 米，高 0.5 米。这个塑料桶能盛多少升药水？如果一小瓶装 200 毫升，这桶药水能装多少小瓶？11、用 3 个棱长为 3 厘米的正方体纸盒，粘接成一个长方体，算 一算这个长方体纸盒的表面积和体积各是多少？ 12、把一个长 20 分米、宽 4 分米、高 12 分米的长方体木料，平均分成 3 段，木料的表面积增加了多少平方厘米？ 13、一长方体游泳池，从里面量长 50 米，宽 25 米，平均深度 1.5 米。这个游泳池的占地面积多少平方米？如果在它的底面和四壁贴上边长 5 分米的正方形瓷砖，
13、至少需要多少块？统计天地、应用广角复习作业1、将分别标有数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球放在一个布袋里。（1）用百分数表示任意摸一个球的可能性。球上的数是 2。球上的数是奇数。球上的数是偶数。球上的数不是2。球上的数比 6 小。（2）任意摸 1 个球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？2、一个小正方体，其中有 4 个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，丁丁任意抛 120 次，红面朝上的可能性为（ ） ，蓝面朝上大约有（ ）次。3、有 12 张牌（红桃 A 、2、3 黑桃 A 、2、3 方块 A、2、3 梅花 A、2、3各 1 张）（1）把上面的 12 张扑克牌洗一下反扣在
14、桌上，从中任意摸一张。摸到红桃的可能性是百分之几？摸到方块的呢？摸到“红桃 2”的可能性与摸到“黑桃 2”的可能性相同吗？为什么？摸到“A”的可能性是几分之几？“2”呢， “3”呢？（2）从上面的 12 张扑克牌中选出 6 张，任意摸一张，要使摸到红桃的可能性是 ，可以怎样选牌？31从这些牌中选出 4 张，任意摸一张，要使黑桃和方块的可能性都是 ，可21以怎样选牌？4、学校买了 6 只篮球和 12 只排球，共用了 480 元。已知 1 只篮球的价钱是1 只排球的 2 倍。1 只篮球多少元？1 只排球呢？5、鸡和兔共有 100 个头，350 只脚，鸡、兔各有多少只？【试题答案】图形王国复习作业一
15、、填空题：1、一个正方体的棱长是 1.5 分米,它的所有棱长的和是( 18 )分米，占地面积（ 2.25 ）平方分米，它的表面积是（ 13.5 ）平方分米。2、用一根长 120 厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( 10 )厘米,如果围成一个长方体的模型,长是 10 厘米，宽是 8 厘米，高是( 12 )厘米。二、判断题1、正方体的棱长是 1 厘米，它的表面积就是 6 厘米。 ( )2、一个长方体长 12 厘米，宽 8 厘米，高 7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 8 厘米 ( )3、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。 ( )
16、4、一个游泳池里装了 128 立方米的水，游泳池的容积是 128 立方米。( )三、解决实际问题。1、一个饼干盒长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在它的四周贴商标纸，这张商标纸的面积多少平方厘米？(2030 + 1530) 2 = 2100(平方厘米)2、一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长 3 分米的正方形，桶高 06 米，做一对这样的水桶至少要多少平方分米铁皮?他们共能贮水多少升？（33 + 30.62 + 30.62）2 = 32.4（平方分米）330.62 = 10.8（立方分米） = 10.8 升3、有一节长 1.2 米，宽和高都是 10 厘米的通风管，做 12 节这
17、样的通风管需要多少平方分米？1.2 米= 12 分米 10 厘米 = 1 分米（1212 +112）12 = 312（平方厘米）4、把一块棱长是 6 分米的正方体钢坯，锻造成长是 5 分米，高是 6 分米的长方体。长方体的宽是多少分米？（666）（56）= 7.2（分米）5、一个棱长是 5 分米的正方体水池，水面低于池口 2 分米，求水的体积是多少？55（5 -2 ） = 75（立方分米）6、一个长方体，如果高增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 64 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？6424 = 8 厘米 88（8 2）= 384（立方厘米）7、用厚 0.1 分米
18、的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1 分米，高 2 分米。求这个小木盒的容积。（1 0.12）（1 0.12）（2 0.1）= 1.216（立方分米）8、一办公桌有 4 个一样的抽屉，每个抽屉长 50 厘米，宽 40 厘米，高 12 厘米。做这些抽屉至少需要多少平方厘米的木板？（5040 +50122 +40 122）4 = 16640（平方厘米）9、一节火车车厢，长 9 米，宽 2.5 米，高 2 米，里面装满煤，如果每立方米煤重 1.4 吨，这节车厢至少装了多少吨煤？ 92.521.4 = 63（吨）10、一个盛药水的长方体塑料桶，从里面量长 0.4 米，宽 0.15 米
19、，高 0.5 米。这个塑料桶能盛多少升药水？如果一小瓶装 200 毫升，这桶药水能装多少小瓶？41.55 = 30（升） 3000200 = 15（瓶）11、用 3 个棱长为 3 厘米的正方体纸盒，粘接成一个长方体，算 一算这个长方体纸盒的表面积和体积各是多少？ 表面积：（93 + 33 +93）2= 126（平方厘米）体积：933 = 81（立方厘米）12、把一个长 20 分米、宽 4 分米、高 12 分米的长方体木料，平均分成 3 段，木料的表面积增加了多少平方厘米？ 2044 = 320（平方厘米）13、一长方体游泳池，从里面量长 50 米，宽 25 米，平均深度 1.5 米。这个游泳池
20、的占地面积多少平方米？如果在它的底面和四壁贴上边长 5 分米的正方形瓷砖，至少需要多少块？占地面积：5025 = 1250（平方米）5025 + （501.5 + 251.5）2 = 1475（平方米）1475（0.50.5）= 5900（块）统计天地、应用广角复习作业1、将分别标有数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球放在一个布袋里。（1）用百分数表示任意摸一个球的可能性。球上的数是 2。20球上的数是奇数。60球上的数是偶数。40球上的数不是 2。80球上的数比 6 小。100（2）任意摸 1 个球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？素数的可能性是 60，合数的可能性是 20，素数的可能性大。2、一个小正方体，其中有 4 个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，丁丁任意抛 120 次，红面朝上的可能性为（ ） ，蓝面朝上大约有（ 20 ）次。32
