1、导学案教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学 年级：九年级 主备人： 辅备人： 审批： 课题 2.4 分解因式法 课时 1 课时 课型 导学+展示学习目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.2会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.流程 回顾思考-知识梳理-课堂检测-感悟收获-拓展延伸重难点重点：应用分解因式法解一元二次方程.难点：形如“x 2=ax”的解法.教师活动 (环节、措施) 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 课前自测 【回顾思考】1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式.
2、 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式_求解, 根的判别式：_.1）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个实数根；2）当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根.3.分解因式：（1）5 x 24x （2）x2x(2x)(3) (x+1)225 (4) 4x 212xy+9y 2【知识梳理】1.分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法.活动探究启发指导 （1）5 x 2=4x （2）x2x(x2)（3）(x1) 2250.总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1）将方程的右边化为_；2）将方程左边分解成两个_的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个_
3、方程；4）解这两个_方程，它们的解就是原方程的解.3.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.例 1 把 m+4m-12 分解因式. 分析：本题中常数项-12 可以分为-112，-26，-34，-43，-62，-121 当常数项-12 分成-26 时，才符合本题.解：因为 1 -2 1 6 所以 m+4m-12=（m-2）(m+6） 例 2 把 5x+6x-8 分解因式 分析：本题中二次项系数 5 可分为 15，常数项-8 可分为-18，-24，-42 ，-81.当二次项系数 5 分为 15，常数项-8 分为-42 时，才符合本题. 解： 因为
4、 1 2 5 -4 2.因式分解法的理论根据是：如果 ab=0,则 a=0 或 b=0. 所以 5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 教师活动 (环节、措施) 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）课堂练习交流指导【随堂练习】用分解因式法解下列方程:（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）(2x+3) 24(2x+3)；（3）2(x-3) 2x 2-9；（4）(x-2) 2(2x+3) 2；（5）2y 2+4y=y+2(6)6x-5x-25=0提高训练检测学习【随堂检测】1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（
5、 ）A.(2x2)(3x4)=0 2x2=0 或 3x4=0 B.(x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2 或 x3=3 D.x(x+2)=0 x+2=02.一元二次方程（m-1）x 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0 有一个根为 0，求 m 的值【感悟收获】1.分解因式法解一元二次方程的基本思路.2.在应用分解因式法时应注意的问题.3.分解因式法体现了怎样的数学思想?【拓展延伸】1.方程 ax(xb)+(bx)=0 的根是（ ）A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= a C.x1=a,x2=b D.x1=a2,x2=b22.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少 1m，另一边减少 2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.
