1、20.1.1 平均数一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解三、例习题意图分析1、教材 P136 的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。(1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。(2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当,起揭
2、示思维误区,警示学生、加深认识的作用。(3)、客观上,教材 P136 的问题是一个实际问题,它照应了本节的前言将在实际问题情境中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在解决实际问题中的作用,揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。(4)、P137 的云朵其实是复习平均数定义,小方块则强调了权意义。2、教材 P137 例 1 的作用如下:(1)、解决例 1 要用到加权平均数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式,并且举例说明了公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模仿。(2)、这里的权没有直接给出数量,而是以比的形式出现,为加深学生对权的意义的理解。(3)、两个问题中的权数各不相同
3、,直接导致结果有所不同,这既体现了权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。3、教材 P138 例 2 的作用如下:(1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固,让学生熟悉公式的使用和书写步骤。(2)、例 2 与例 1 的区别主要在于权的形式又有变化,以百分数的形式出现,升华了学生对权的意义的理解。(3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。四、课堂引入:1、若不选择教材中的引入问题,也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例,下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有 4 个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下:班级 1 班 2 班
4、 3 班 4 班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩?下述计算方法是否合理?为什么?= (79+80+81+82)=80.5x4五、例习题分析:例 1 和例 2 均为计算数据加权平均数型问题,因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较,所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数,即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算,其次若用加权平均数计算,权数又分别是多少?例 2 的题意理解很重要,一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符,实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。六、随堂练习:1、老
5、师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 100%、测验占 30%、期中占 35%、期末考试占 35%,小关和小兵的成绩如下表:学生 作业 测验 期中考试 期末考试小关 80 75 71 88小兵 76 80 68 902、为了鉴定某种灯泡的质量,对其中 100 只灯泡的使用寿命进行测量,结果如下表:(单位:小时)寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25求这些灯泡的平均使用寿命?答案:1. =79.05 =80 2. =597.5 小时x小 关 x小 兵 x七、课后练习:1、在一个样本中,2 出现了 x 次,3 出现了 x 次,4 出现了 x 次,5
6、出现了 x 次,则这1234个样本的平均数为 .2、某人打靶,有 a 次打中 环,b 次打中 环,则这个人平均每次中靶 环。y3、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%,各项成绩如表所示:应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取,为什么?4、在一次英语口试中,已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人,其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分,问该班有多少人?答案:1. 2. 3.
7、 =86.9 =96.5 43215xxbayx甲x2乙被录取 4. 39 人20.1.3 加权平均数(第二课时)一、教学目标:1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法:1、重点:根据频数分布表求加权平均数2、难点:根据频数分布表求加权平均数三、例习题的意图分析1、教材 P140 探究栏目的意图。(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权。这个探究栏目也可以帮助
8、学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容,比如组、组中值及频数在表中的具体意义。2、教材 P140 的思考的意图。(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息,培养学生分析数据的能力。3、P141 利用计算器计算平均值这部分篇幅较小,与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同,其操作过程有差别亦不同,再者,各种计算器的使用说明书都有详尽介绍,同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数,但是掌握其使用方法确实可以运算变得
9、简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。四、 课堂引入采用教材原有的引入问题,设计的几个问题如下:(1)、请同学读 P140 探究问题,依据统计表可以读出哪些信息(2)、这里的组中值指什么,它是怎样确定的?(3)、第二组数据的频数 5 指什么呢?(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀,比组数据的平均值和组中值有什么关系。五、随堂练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表(1)、第二组数据的组中值是多少?(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班 40 名学生
10、身高情况如下图,请计算该班学生平均身高所用时间 t(分钟) 人数0t10 40 6答案 1.(1).15. (2)28. 2. 165七、课后练习:1、某公司有 15 名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?2、下表是截至到 2002 年费尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?3、为调查居民生活环境质量,环保局对所辖的 50 个居民区进行了噪音(单位:分贝)水平的调查,结果如下图,求每个小区噪音的平均分贝数。答案:1.约 2.95 万元 2.约 29 岁 3.60.54 分贝20t20 1430t40 1340t50 950t60 4部门 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 5每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2年龄 频数28X30 430X32 332X34 834X36 736X38 938X40 1140X42 260105噪音/分贝807050401520612184频数1090