1、14.2 立方根学习目标：1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）学习重点：立方根的性质.学习难点：平方根的性质及开平方运算.来源:gkstk.Com自主学习1、知识链接1.平方根、算术平方根概念。平方根： 算术平方根： 2.计算：（1 ） x2=625,则 x= ,(2) = (3)43= ,0196.(5)(-5)3= ,(6)73= 2、新知预习3.要做一只容积为 125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（1） 这个实际问题，
2、在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？答：_.（2） 你能找一个数，使这个数的立方等于 125 吗?答：_.类似平方值定义可知,若 = 则 为 的立方根,记为 ,读作“三次根号 ” .3xa3aa求一个数的立方根的运算，叫做开立方.4.讨论以下问题：（1）27 的立方根是什么? （2）27 的立方根是什么?（3）0 的立方根是什么?我们可以得到：正数有_个立方根; 0 有_个立方根;负数有_个立方根.三、自学自测1. 判断正误:（1）64 的立方根是 8；（ ）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）任何数的立方根只有一个；（ ）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同
3、，则这个数是 1；（ ）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）8 没有立方根.( )2.下列各组数中，互为相反数的一 组是( )A.3 和 B. 和2)( 2)3(1C.3 和 D. 和|3| 来源:学优高考网 gkstk7 7四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：立方根的概念及性质问题 1：立方根等于本身的数有_个【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根【针对训练】若 有意义，则 x 的取值范围是_.3x问题 2： 已知 x2 的平方根是2，2xy7 的立方根是 3，求 x2y 2的算
4、术平方根【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值，再根据算术平方根的定义求出 x2y 2的算术平方根【针对训练】已知 的立方根是 4，求 的算术平方根.来源:学优高考网163x问题 3：已知球的体积公式是 V r3(r为球的半径， 取 3.14)，现已知一个小皮球的体积是43113.04cm3，求这个小皮球的半径 r.【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形【针对训练】已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的 8 倍， 求要做的正方体的棱长.来源:学优高考网探究点 2：开立方运算问题 1：求下列各式的值(1)
5、；(2) ；(3) .334331027 5 3 8 214 （ 1） 100【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算【针对训练】求下列各式的值：(1) ；(2) (3) ；(4) .3103729103641253二、课堂小结内容立方根的概念若_则 为 的立方根,记为_,读作“_” .xa平方根的性质正数有_个立方根; 0 有_个立方根;负数有_个立方根.开平方运算 我们把求一个数的_的运算，叫做开立方.当堂检测1.下列说法中正确的是 （ ） A.负数没有立方根 B.一个数的立方根不是正数，就是负数
6、C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是 0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0 的立方根是 0 2.已知 a2=4， b3=27，则 ab 的值为_.3.求下列各式的值 ： 3333818;0.64;49.1254.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 64 立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了 3 厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少( 取 3，结果保留整数)？来源:gkstk.Com5.已知 , ,求 的值.3)2(yx3)2(yxyx2当堂检测参考答案：1.B2.8 或 -83.33182； 330.64.0.4；55； 9.4.设正方体铁块的棱长是 x 厘米， 烧杯内部的底面半径是 r 厘米，根据题意列方程得x364，解得 x4，所以正方体铁块的棱长是 4 厘米.设烧杯内部的底面半径是 r 厘米，根据题意列方程得r2364，所以 .因为 r0，解得 .96238所以烧杯内部的底面半径是 厘米.385. ，（2x-y）2=9，2x-y=3. ，x-2y=-3.)2(yx 3)2(3y当 2x-y=3，x-2y=-3 时，解得 x=y=3， 无意义.当 2x-y=-3，x-2y=-3 时，解得 x=-1，y=1， = .yx21
