1、13.5.3 角平分线 【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用1、知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的 相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得结论： 开启智慧 角平分线的性质定理 二、新知导入：例 1 如图 ,已知:OC 是 AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是 D,E. 求证:PD=PE问答 ：1、如图，在 RtABC 中，DEAB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？ 思考：做完本题后，你对角平分线,又增
2、加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途经。 ）例 2、已知：如图,QDOA，QEOB，点 D、E 为垂足， QDQE ， 求证：点 Q 在AOB 的平分线上 ） 得出定理：角的内部到角两边 。这条定理和角平分线定理互为 。思考：你能否用这两条定理来证明：三角形的三条角平分线交于一点。练习 1，如图，已知 ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在 DAE 的平分线上 课堂小结:今天你学的两个定理是什么？一，二，AACDPO EBCDEAB CPA课时训练1.(2004四川)如图，已知点 C 是AOB 平分线上一点，点 P、P分
3、别在边 OA、OB 上。如果要得到 PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。OCP= OCP OPC= OPCPC= PC PPOC2、 如图 1= 2,DCAC, DEAB _ ( )3、判断题（ ）如图，AD 平分BAC（已知） BD=DC (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4.(2004河北省)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是( )A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋5.(2004广州)如图，CB、
4、CD 分别是钝角AEC 和锐角ABC 的中线，且 AC=AB，给出下列结论 AE=2AC；CE=2CD； ACD=BCE； CB 平分DCE。请写出正确结论的序号 水平达标，1，如图:ABC 中，AB=AC ，M 为 BC 中点，MDAB 于 D，MEAC 于 E。求证：MD=ME。 2 如图，PB AB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。求证： BDP= CDP， 3 如图，在ABC 中，C=2B,1=2.求证：AB=AC+CD4. (2010宁德中考)如图，已知AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.A DCBPCOPABACBED1 2EDM CBAPCABDAD CB1 2
