1、九年级 数学学科导学案课题： 圆周角和圆心角的关系 （第 1 课时）主备人：温志鹏 审核人： 授课人：温志鹏 备课时间：3.2【学习目标】 课标要求：1理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2会熟练运用定理解决问题.目标达成：1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.学习流程： 【课前展示】1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB 弧 AB 的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.【创境激趣】（1）问题
2、：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.点 A在 圆 内 点 A在 圆 外点 A在 圆 上.OBCA.OBCAOBC顶 点 在 圆 心.AOBC.圆心角 圆周角【自学导航】 1、见教材 p81-84页的内容。 2 、理解并证明两个推论。【合作探究】 （1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有AOB 、 AOC、BOC圆周角有BAC 、ABC、ACB【展示提升】 典例分析 知识迁移1、 （一）问题提出：当球员在 B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门 AC
3、 分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角【强化训练】 （二）做一做：如图,AOB=80， （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上， OBACDEAB O AB O AB O圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角AOB 的 大小 有什么关系? AOB =2ACB（三）议一议:改变圆心角A0B 的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：来源:gkstk.Co
4、m（五）证明定理：来源:学优高考网已知：如图，ACB 是 所对的圆周角，AOB 是 所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB 与圆心角AOB 的大小关系. AOB 是 ACO 的外角AOB= C+AOA=OCA=CAOB=2 C2.当圆心(O) 在圆周角( ACB)的内部时,圆周角 ACB 与圆心角AOB 的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为 1 的情况?过点 C 作直径 CD.由 1 可得 : OAB O ACB OACBC12ABOAB AB12C12BO即,22ADOBCDOA12ACBO即 D OACB OAB
5、 O ACB OACBC3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB 与圆心角AOB 的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为 1 的情况?过点 C 作直径 CD.由 1 可得:活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在
6、（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四） （五）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.来源:学优高考网 gkstk【归纳总结 】活动内容： 来源:学优高考网 gkstk(一) 这节课主要学习了两个知识点：,22ADOBCDOA12ACBO即 DACB O化归 化归D DOCABOCAB OCAB1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比， “特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.【板书设计】 圆周角和圆心角的关系（1）1- 2-【教学反思】 1. 根据学生特点灵活应用教案
