1、圆周角和圆心角的关系能力提升1.如图,若 AB是 O的直径, CD是 O的弦, ABD=58,则 BCD等于( )A.116 B.32C.58 D.642.如图, ABC内接于 O, C=60,AB=6,则 O的半径是( )A.2 B.2C.6 D.8(第 1题图)(第 2题图)3.(2014山东济南中考)如图, O的半径为 1, ABC是 O的内接等边三角形,四边形 BCDE是 O的内接矩形,则这个矩形的面积是( )A.2 B.C. D.4.(2015江苏南京中考)如图,在 O的内接五边形 ABCDE中, CAD=35,则 B+ E= . 5.如图,在 O中,直径 AB=10 cm,弦 AC
2、=6 cm, ACB的平分线交 O于点 D,则 BC= ,AD= ,BD= . 6.(2015山东威海中考)如图,在 ABC中, AB=AC,以 AC为直径的 O交 AB于点 D,交 BC于点 E.(1)求证: BE=CE;(2)若 BD=2,BE=3,求 AC的长 .7.(2015贵州遵义中考)如图,在 ABC中, AB=AC,以 AB为直径作 O,交 BC于点 D,交 CA的延长线于点 E,连接 AD,DE.(1)求证: D是 BC的中点;(2)若 DE=3,BD-AD=2,求 O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦 AE的长 .创新应用图 8.阅读材料,解答问题:如图 ,在锐角三角形 A
3、BC中, BC=a,AC=b,AB=c, ABC的三个顶点都在 O上,且 O的半径为 R,求证: =2R.证明:连接 CO并延长交 O于点 D,连接 BD,则 A= D.因为 CD是 O的直径,所以 DBC=90.在 Rt DBC中,因为 sin D=,所以 sin A=,即 =2R,同理可得 =2R,=2R,所以 =2R.请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题 .图 直接用前面阅读材料中的结论解题:如图 ,锐角三角形 ABC的三个顶点都在 O上,BC=,AC=, A=60,求 O的半径 R及 C.参考答案1.B AB 是直径, ADB=90, DAB=90-58=32, C= DAB=32.
4、2.B 如图,连接 BO并延长交 O于点 D,连接 AD,则 D=60, DAB=90.BD= 4. O的半径是 2.3.B 连接 BD. 四边形 BCDE为矩形, BCD=90,BD 是直径 . ABC是 O的内接等边三角形, BAC=60. BDC=60, DBC=30.CD=BD= 1,BC=CD= , 面积为 .4.215 在圆内接四边形 ABCD中, B+ ADC=180, B=180- ADC.在圆内接四边形ACDE中, E+ ACD=180, E=180- ACD, B+ E=180- ADC+180- ACD=180+(180- ADC- ACD)=180+ CAD=180+3
5、5=215.5.8 cm 5 cm 5 cm 由直径,得 ACB= ADB=90,由勾股定理,得 BC=8 cm,由 CD是 ACB的平分线,得 AD=BD, ABD为等腰直角三角形 .AB= 10 cm,AD=BD= 5 cm.6.(1)证明:连接 AE.AC 为 O的直径, AEC=90,AE BC.又 AB=AC,BE=CE.(2)解:连接 DE. 四边形 ACED为 O的内接四边形, A+ DEC=180. BED+ DEC=180, A= BED.又 B= B, BED BAC, ,即, AB= 9,AC= 9.7.(1)证明: AB 为 O直径, ADB=90.又 AB=AC,D 是 BC的中点 .(2)解: AB=AC , B= C. E= B, E= C,DE=DC= 3.由(1)得 BD=DC,BD= 3.BD-AD= 2,AD= 3-2=1.在 Rt ABD中,AB=, O的半径为 .(3)解: E= B, C= C, ABC DEC,.BC=BD+DC= 6,AC=AB=, ,EC=,AE=EC-AC=.8.解:由 =2R,得 =2R,即 =2R,解得 R=1. , , sin B=, B=45. C=180-60-45=75. O的半径为 1, C的度数为 75.
