1、圆周角和圆心角的关系第 1 课时能力提升1.如图,正方形 ABCD 的四个顶点都在 O 上,点 P 在劣弧上,是不同于点 C 的任意一点,则 BPC 的度数是( )A.45 B.60C.75 D.902.如图,在 O 中, AOB 的度数为 m,C 是优弧上一点, D,E 是上不同的两点(不与 A,B 两点重合),则 D+ E 的度数为( )A.m B.180-C.90+ D.(第 1 题图)(第 2 题图)3.(2015 四川巴中中考)如图,在 O 中,弦 AC半径 OB, BOC=50,则 OAB 的度数为( )A.25 B.50 C.60 D.304.如图,在 O 中,弦 AB,DC 的
2、延长线相交于点 P,如果 AED=60, BDC=25,那么 P= . (第 3 题图)(第 4 题图)5.如图, A,B,C 三点都在 O 上,点 D 是 AB 延长线上一点, AOC=140,则 CBD= . 6.如图,已知点 E 是 O 上的点, B,C 分别是劣弧的三等分点, BOC=46,则 AED 的度数为 . (第 5 题图)(第 6 题图)7.如图,在 O 中, AOC=150,求 ABC, ADC, EBC 的度数,并判断 ABC 与 ADC, EBC与 ADC 的度数关系 .创新应用8.如图, ABC 的三个顶点都在 O 上,并且点 C 是优弧上一点(点 C 不与点 A,B
3、 重合) .设 OAB= , C=.(1)当 = 35时,求 的度数;(2)猜想 与 之间的关系,并给予证明 .参考答案1.A 如图,连接 OB,OC,易知 BOC=90, BPC= BOC=45,故选 A.2.B 如图,连接 OC,易知 D= AOC, E= BOC, D+ E=( AOC+ BOC)=(360-m)=180-.3.A BOC=50, BAC= BOC=25.AC OB, B= BAC=25.OA=OB , OAB= B=25.4.35 易知 DBA= AED=60. DBA= BDC+ P, P= DBA- BDC=60-25=35.5.70 AOC=140,优弧所对的圆心
4、角为 220,由圆周角定理,得 CBA=110,故 CBD=70.6.697.解: AOC=150, ABC= AOC=75.= 360- AOC=360-150=210, ADC= 105. EBC=180- ABC=180-75=105. ABC+ ADC=75+105=180, EBC= ADC=105, ABC 和 ADC 互补, EBC 和 ADC 相等 .8.解:(1)连接 OB,则 OA=OB, OBA= OAB=35, AOB=180- OAB- OBA=110.= C= AOB=55.(2) 与 之间的关系是 += 90.证法一:连接 OB,则 OA=OB, OBA= OAB= , AOB=180-2.= C= AOB=(180-2 )=90-.+= 90.证法二:连接 OB,则 OA=OB, AOB=2 C=2.过点 O 作 OD AB 于点 D,则 OD 平分 AOB, AOD= AOB=.在 Rt AOD 中, OAD+ AOD=90,+= 90.证法三:延长 AO 交 O 于点 E,连接 BE,则 E= C=.AE 是 O 的直径, AOE=180, ABE=90, BAE+ E=90,+= 90.
