1、11.1 平方根与立方根1.平方根 【教学目标】：1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。一、 知识回顾活动一:复习平方数 = = 22-）（= = = = 231）（ 31-5.025.0-探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？活动二：填底数因为因为 = = 2525-探究交流：平方得 25 的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?二、引入新知
2、如图所示, 面积为 25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长 2 = 25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为 16，则边长应该为_； 面积为 9，则边长为_；面积为 a，则边长又如何呢？可设边长为 x，则得到：_。新知概念 1：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根。 就是说, 当 x 2=a (a0)时, 称 x 是 a 的平方根。而 a 称为 x 的平方数。重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以 5 是 25 的一个平方根. 2探究交流:25 的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于
3、 25?因为（ ） 2=25，所以 也是 25 的一个平方根 这就是说 和 都是 25 的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求 25 的平方根的关键是: 等于 25,这个数就是 25 的平方根.例 1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？） 100 0.49 1.69 2516 412（6）36例 2、 （1）16 的平方根是什么？（2）0 的平方根是什么？（3） 的平方根是什么？（4）-4 有没有平方根？为什么？9概括：一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ） 0 的平方根是（ ）, 就是它（ ）; （ ）没有平方根. 新知概念
4、2：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。正数 a 的算术平方根记作： 读作根号 a它的另一个平方根记作： 读作负根号 a一个正数 a 的平方根表示为： 读作正负根号 a【小试牛刀】1：下列叙述正确的打“ ” ，错误的打“”： 16 的平方根是 4; ( ) 7 是 49 的平方根 ; ( ) 112 的平方根是 11; ( ) -9 是 81 的平方根; ( ) 52 的平方根是25; ( ) 2、 25 的算术平方根用符号表示为 = 3)(所以( )2=9所以( )2=2525cm2注意：0 的算术平方根还是 0 25 的负平方根用符号表示为_ =_ 25 的平方根用符号表示为_
5、_ =_4、填空 .如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )则这个数的值是 ( ) 一个数的平方根等于它本身，这个数是( ) 若 3a 没有平方根，那么 a 一定是 数.（正、负）81 的算术平方根是( ) 的算术平方根是( )81【学习总结】1.平方根的概念:一个数的平方等于 a,这个数叫做 a 的平方根2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0 的平方根还是 0.负数没有平方根3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根【达标测试】 1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？（1） 0.
6、81 （2） （3） （2 ） 2 （4）0 （5）100 （6）1042、（1）下列说法，16 的算术平方根是 4；36 没有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a 2的算术平方根是 a，其中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个（2）当 0 时， 表示（ ）mA 的平方根 B一个有理数 C 的算术平方根 D一个正数m3、一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的平方根是（ ）A B C D1a11212a4一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）Ax+1 Bx 2+1 C +1 Dx21x5若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方
7、根，则 m 的值是（ ）A-3 B1 C-3 或 1 D-16已知 x，y 是实数，且 +（y-3） 2=0，则 xy 的值是（ ）34A4 B-4 C D-9947 1的算术平方根是 ， 2的平方根是 . 8若 41ab，则 ab的平方根是 .9.如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的 ，所以 a 的平方根是 10.非负数 a 的平方根表示为 11.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 12 的平方根是 1613.非负的平方根叫 平方根14.已知 0)1(|352xyx+（z-1） 2，求 xyz_15.化简： 2)(16.求下列各式中的 x 的值 25=004522136x17. 如果一个正数的平方根分别为 a+2 和 2a - 11 ，求这个正数。18.19.若 ，求 、 的值52102aabab3、填表平方根算术平方根a(a0)2)3(12118非负数 4实际上是求 9 的算术平方根 )0( 的 值 。， 求的 平 方 根 是的 平 方 根 是已 知 babaa 213,12 的 值 。， 求的 平 方 根 是的 平 方 根 是已 知算术
