1、2018 届江西省南昌市高三第三次文科数学模拟试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 3,2aM， ,Nb，若 1MN，则 （ ）A 1, B 0 C 0,2 D 0,132.已知 aR， i是虚数单位，若 3zai， 4z，则 a为（ ）A 或 B 1 C 1 D不存在的实数3.“ 1m”是“关于 x的方程 sinxm有解”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数 2(1)()lnfx，那么函数 ()fx的值域为（ ）A (
2、,10, B (,0, C.1,0 D R5.在平面直角坐标系中，已知双曲线 C与双曲线23yx有公共的渐近线，且经过点 (2,3)P，则双曲线 C的焦距为（ ）A 3 B 23 C. 3 D 46.执行如图所示的程序框图，若输出的 57S，则判断框内应填入的条件是（ ）A 4k B 5k C. 6k D 7k7.已知 324log,bl,clog7a，则 ,abc的大小关系为（ ）A abc B bac C. ab D acb8.在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 (1,3),)PQ、 ，则 PO外接圆的半径为（ ）A 102 B 10 C. 52 D 59.将函数 ()sin)6fx的
3、图象上所有点的横坐标压缩为原来的 12，纵坐标保持不变，得到 ()gx图象，若 12g，且 12,x，则 12x的最大值为（ ）A B C.3 D 410.某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A 342 B 4(21) C.4(2) D 4(1)11.为培养学生分组合作能力，现将某班分成 ,ABC三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 组中的那位的成绩与甲不一样，在 A组中的那位的成绩比丙低，在 B组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模
4、考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ）A甲、丙、乙 B乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D丙、乙、甲12.已知双曲线2:1(0,)xyCab的左、右焦点分别为 12F、 ，以 为圆心的圆与双曲线 C在第一象限交于点 P，直线 1F恰与圆 2相切于点 P，与双曲线左支交于点 Q，且 12PF，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 5 C. 3 D 15第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候
5、，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率 14.已知函数 2()xfe的图象在点 (1,)f处的切线过点 (0,)a，则 15.已知向量 1,m， (,3)n，则 m在 n方向上的投影为 16.现某小型服装厂锁边车间有锁边工 0名，杂工 5名，有 7台电脑机，每台电脑机每天可给 12件衣服锁边；有 5台普通机，每台普通机每天可给 1件衣服锁边.如果一天至少有 10件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工 1名，杂工 2名，用普通机每台需要配锁边工 名，杂工 名，用电脑机给一件衣服锁边可获利 8元，用普通机给一件锁边可获利 6元
6、，则该服装厂锁边车间一天最多可获利 元三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的各项均为正数，且 2 *(1)0,nnanN.（1）求数列 的通项公式；（2）若 nb，求数列 nb的前 项和 nT.18. 如图，多面体 ABCDEF中， 为正方形， 2,3,5ABED，52,cosEF,且 /.（1）证明：平面 平面 ；（2）求三棱锥 AEFC的体积.19. 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地
7、销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 10个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 150,3内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在 1750,2,0,25的蜜柚中随机抽取 5个，再从这 个蜜柚中随机抽 2个，求这 个蜜柚质量均小于 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 50个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.A所有蜜柚均以 4元/千克收购；B低于 2克的蜜柚以 60元/个收购，高于或等于 250的以 8元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知动圆 C过点
8、 (1,0)F，并与直线 1x相切.（1）求动圆圆心 的轨迹方程 E；（2）已知点 (4,)(8,PQ，过点 的直线 l交曲线 E于点 ,AB，设直线 ,PB的斜率分别为 12,k，求证： 12k为定值，并求出此定值.21. 已知函数21()xfe.（1）求函数 f的单调区间；（2）当 0,2x时， 2()fxxm恒成立，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为： cosinxy（ 为参数， 0,）将曲线 1C经过伸缩变换：3y得到曲线 2.（1）以原点为极点
9、， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求 2C的极坐标方程；（2）若直线 cos:intly（ t为参数）与 1, 2相交于 ,AB两点，且 21，求 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fx.（1）求不等式 2的解集 M；（2）设 ,abM，证明： (ab)()ffbNCS20180607 项目第三次模拟测试卷一、选择题1-5:DAABD 6-10:ADACA 11、12：CB二、填空题13.32 14.1 15. 32 16.780三、解答题17.解：（1）由 2()0nna得 (1)()nnaa，所以 n或 1，又因为数列 的各项均为正数，负值舍去所以 *2,N.（2）由 (
10、2)nnba，所以 2357.2(1)nnT2341由-得： 2316.(2)nn 21 1()6()n所以 1()nnT.18.解：（1）证明： 2,3,5ABED，由勾股定理得： ADE又正方形 CD中 ，且 C A平面 E，又 面 ，平面 平面（2）由已知 5cos，连接 A交 BD于 G作 OECD于 ，则 cos1,2OECOE又由（1）知平面 AB平面 ，平面 平面 CD，面 ，得 面由 /,2EF，知四边形 DEFG为平行四边形，即 /EFG，而 ACEAFV，进而 ACAFCADVV又由 /BD， 14233ED所以，三棱锥 的体积 4.19.解：（1）由题得蜜柚质量在 175
11、0,2和 0,25的比例为 2:3，应分别在质量为 , 的蜜柚中各抽取 个和 个.记抽取质量在 7502的蜜柚为 12,A，质量在 ,的蜜柚为 123,B，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 0种：1212321231232,ABABAB其中质量小于 0克的仅有 这 种情况，故所求概率为 10.（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 150,7的频率为 25.4.1同理，蜜柚质量在 1750,2,2,0,70,25,30的频率依次为 .,.4.若按方案 A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 5,21,于是总收益为 150710205( 7022 73)4 50(67)(8
12、)2(9)(108(1(12)40 23154357（元）若按方案 B收购：蜜柚质量低于 0克的个数为 (.3)507蜜柚质量低于 0克的个数为 12收益为 175632857346元方案 A的收益比方案 B的收益高，应该选择方案 A.20.解：（1）设 (,)Cxy由 2(1)1yx得动圆圆心 轨迹方程为 4（2）当 AB斜率为 0时，直线 ,PAB斜率不存在（不合题意，舍去）当 斜率不为 时，设 方程： 8(4)xmy，即 48xym设 12(,)(,)xy由248m，得 2416320y，且 恒成立 1212,y 12212 12446(4)PAByyKx y121261614()32y
13、ym（定值）21.解：（1）函数 (fx的定义域为 xR， (2)1)xfe 0xe， )0， 解得 1或 ； 0，解得 ， ()f的单调递减区间为 (,)2，单调递增区间为 (1,2).（2） 2xxm在 ,恒成立 2()(1)xmf e，令 221xgxe，则 ()(x12(1)xge，当 0,时， () 0xxeg；当 (1,2)x时， (1)2) xxxe， g在 0,上单调递减，在 (,)上单调递增， min1()()gxe， 1me.22.解：（1） 1C的普通方程为 21(0)xy，把 ,3xy代入上述方程得，2 3y， 2C的方程为21(0)xy，令 cos,inx所以 2的极坐标方程为 222233(0,)csin1；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 R，由 ，得 1A，由223cos1，得 23cos1B，而 232cos1， s2，而 0,， 3或 .23.解：（1） （i）当 x时，原不等式可化为 12x，解得 1x，此时 1x；（ii）当 2时，原不等式可化为 ，解得 ，此时无解；（iii）当 12x时，原不等式可化为 12x，解得 1x，此时 x；综上， M或 x（2）因为 (ab)1 1fababba因为 ,，所以 ,0，所以 (a)f，即 (a)()ff
