1、4.2 直接开平方法解一元一次方程主备人：刘宝财 审核人：李凤杰第一步：课前预习 探新知 要求及评价教学设计【教师寄语】越努力，越幸运，加油吧！【课堂要求】充满自信、精神饱满、自主学习、主动思考、大胆发言、合作探究。【学习目标】1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重点：运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想重点：理解一元二次方程“降次”难点：运用开平方法解形如（x+m） 2=n（
2、n0）的方程.【预习问题】1一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=5，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 2.计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x 2=8 （2）(2x-1) 2=5 （3）x2+6x+9=2 来源:学优高考网 gkstk活动要求：1.按照要求自主预习，认真完成预习问题。2.组长统筹本组的预习情况，鼓励同学积极回答问题。 活动要求：1.课上小组内核对预习问题答案。2.教师给予点评
3、。 【课标要求】利用转化对一元二次方程进行直接开平方进行求解【教材分析】在整册课本中占有举足轻重的作用。【学情分析】通过对本节内容的学习，让学生能够用直接开平方法解出一元二次方程。第二步：课内探究 深挖掘具体探究活动 要求及评价 教学设计构建情境 激情导入 二、探究引领 共同进步例 1 用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1) 2=7 （2 ）y 2+2y+1=24 （3）9n 2-24n+16=11 练习：（1）2x 2-8=0 （2）9x 2-5=3 （3） (x+6)2-9=0 （4）3(x-1) 2-6=0 （5）x 2-4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 探究一、二活动要求
4、：1.小组合作学习认真、活动热烈，针对问题展开积极讨论。2.积极回答，积极展示。3.教师注重多层次学生的学习，鼓励他们积极发言。规则与评价：1.回答问题积极、正确答案，给予教师设计意图说明（分环节列出）：层层递递进，使所学的知识内化。来源:学优高考网（4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1) 2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“ ”，转化为两个一元一次方程 教师设计意图：为后续的学习打好基础。（7）36x 2-1=0 （ 8）4x 2=81 （9）(x+5)2=25 归纳内化应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的三、 课堂检
5、测一、选择题1若 x2-4x+p=（x+q ） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（ ） 来源:学优高考网A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是（ ） A （x- ） 2= ，x= B （x- ） 2=- ，原方程无18931389解积极评价2.回答不全面者，给出鼓励和点评。来源:学优高考网教师个性化修改（用红色标记）：第三步：巩固拓展 提能力具体探究活动 要求及评价 教学设计C （x- ） 2= ，x 1= + ，x 2=533593D （x
6、- ） 2=1，x 1= ，x 2=-4 若 8x2-16=0，则 x 的值是_ 教师设计5 如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_拓展延伸1如果 a、b 为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么 ab 的34a值是_2用直接开平方法解下列方程：（1） （2-x） 2-810 （2）2（1-x） 2-180 （3）（2-x） 243解关于 x 的方程（x+m ） 2=n4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m） ， 另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？5在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框， 并说明你制作的理由吗？达标要求：1.在规定时间内完成巩固测试。2.组内核对答案，解决有困惑的题目。3.教师进行适当补充、归纳。 意图说明（分环节列出）：层层递递进，使所学的知识内化。教师个性化修改（用红色标记）：
