1、4.7 一元一次方程应用（1）主备人：刘宝财 审核人：李凤杰第一步：课前预习 探新知 要求及评价教学设计【教师寄语】越努力，越幸运，加油吧！【课堂要求】充满自信、精神饱满、自主学习、主动思考、大胆发言、合作探究。【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学
2、知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点、难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系一、 【自主预习】问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后活动要求：1.按照要求自主预习，认真完成预习问题。2.组长统筹本组的预习情况，鼓励同学积极回答问题。 活动要求：1.课上小组内核对预
3、习问题答案。2.教师给予点评。 【课标要求】能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。【教材分析】在整册课本中占有举足轻重的作用。【学情分析】通过对本节内容的学习，能够列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的第二步：课内探究 深挖掘具体探究活动 要求及评价 教学设计成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到 0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000 ）2=1000 元， 乙种药品成本的年平均下降额为（ 60
4、00-3000）2=1200 元，显然， 乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题来源:学优高考网分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元依题意，得 解得：x 1 ，x 2 。探究一、二活动要求：1.小组合作学习认真、活动热烈，针对问题展开积极讨论。2.积极回答，积极展示。3.教师注重多层次学生的学习，鼓励他们积极发言。规则与评价：教师设计意图说明（分环节列出）：层层递递进，使所学的知识内化。共有_人患了流感。则：列方程，解
5、得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品应用题教师设计意图：为后续的学习打好基础。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为 y则，列方程： 来源:学优高考网 gkstk解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？二、探究引领 共同进步例 1、例 1：某种植物的
6、主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？1.回答问题积极、正确答案，给予积极评价2.回答不全面者，给出鼓励和点评。教师个性化修改（用红色标记）：第二步：课内探究 深挖掘具体探究活动 要求及评价教学设计例 2：青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 ，2003 年kg平均每公顷产 8460 ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.kg三、归纳总结：1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: 教师设计意(1)“设” ，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列” ，即根据题中_ 关系列方程；(3)“解”
7、，即求出所列方程的_；(4)“检验” ，即验证是否符合题意； (5)“答” ，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：其中 a 是增长（或降低）的基础量，x 是平2(1)Qa均增长（或降低）率，2 是增长（或降低）的次数。四、当堂检测1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1 ）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x ）=18222一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（ ） A12
8、 人 B18 人 C9 人 D10 人3某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手 190 次，求参加会议共有多少人？来源:gkstk.Com4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛） ，共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？课堂小结 课堂小结，避免笼统，要问出精彩，问出实效。图说明（分环节列出）：使所学的知识得以提升。教师个性化修改（用红色标记）：来源:学优高考网 gkstk1.2. 第三步：巩固拓展 提能力具体探究活动 要求及评价 教学设计5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛） ，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？拓展延
9、伸1两个连续偶数的积为 168，求这两个偶数.2.某商品原来单价 96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为 54 元，求平均每次降价的百分数？3.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至 1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到 0.01）4.一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm ，求两条直角边的长。25.一个菱形两条对角线长的和是 10cm，面积是 12 cm ，求2达标要求：1.在规定时间内完成巩固测试。2.组内核对答案，解决有困惑的题目。来源:学优高考网 gkstk3.教师进行适当补充、归纳。达标要求：1.在规定时间内完成巩固测试。2.组内核对答案，解决有困惑的题教师设计意图说明（分环节列出）：教师个性化修改（用红色标记）：利用所学的知识解决实际问题。菱形的周长。 目。3.教师进行适当补充、归纳。
