1、4.1 一元二次方程主备人：刘宝财 审核人：李凤杰第一步：课前预习 探新知 要求及评价教学设计【教师寄语】越努力，越幸运，加油吧！【课堂要求】充满自信、精神饱满、自主学习、主动思考、大胆发言、合作探究。【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。重点：辨认一元二次方程难点：找出二次方程系数、一次项系数和常数项.来源:学优高考网【预习问题】1一元二次方程的概念2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+b
2、x+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是_，_是二次项系数；bx 是_,_是一次项系数；_是常数项。 （注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。 ）0a3. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使来源:gkstk.Com活动要求：1.按照要求自主预习，认真完成预习问题。2.组长统筹本组的预习情况，鼓励同学积极回答问题。 活动要求：1.课上小组内核对预习问题答案。2.教师给予点评。 【课标要求】认识一元二次，会辨认一元二次方程，学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。【教材分
3、析】在整册课本中占有举足轻重的作用。【学情分析】通过对本节内容的学习，让学生能够认识一元二次方程，并能够找出系数。第二步：课内探究 深挖掘具体探究活动 要求及评价 教学设计构建情境 激情导入 二、探究引领 共同进步探究一：一元二次方程的判断例 1、判断下列方程是否为一元二次方程探究二：一元二次方程的一般形式及系数例 2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x 2-1=4x 4x 2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3探究一、二活动要求：1.小组合作学习认真、活动热烈，针对问题展开积极讨论。2.积极回答，积极展示。3.教师注重多层
4、次学生的学习，鼓励他们积极发言。规则与评价：教师设计意图说明（分环节列出）：层层递递进，使所学的知识内化。一元二次方程等号左右两边相等的_的值。4.练一练来源:gkstk.Com（1）下面的方程是一元二次方程吗？为什么？ x 2-9=0y 2-4y=013x-x 2 =03x 3-4x2+1=0（2）将方程（8-2x） （5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项教师设计意图：为后续的学习打好基础。2 222()03xx(5)(3) (-1)=3y 4 0 69=5例 3、根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：1 4
5、 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x。例 4、求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程1.回答问题积极、正确答案，给予积极评价2.回答不全面者，给出鼓励和点评。教师个性化修改（用红色标记）：第二步：课内探究 深挖掘具体探究活动 要求及评价教学设计探究三：一元二次方程的根例 5、下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0
6、， 1， 2， 3， 4 例 6、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 25x2x29160x教师设计意图说明（分环节列出）：三、拓展提升1当 a_时，关于 x 的方程 a（x 2+x）= 3x2-（x+1）是一元二次方程.2若关于 x 的方程（m+3 ）27mx+（m-5）x+5=0 是一元二次方程，试求 m 的值， 并计算这个方程的各项系数之和3.如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b） 2+4ab 的值来源:学优高考网四、当堂检测1在下列方程中，一元二次方程有_3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2） （x+5 ）=x 2-
7、1 3x 2- =05x2. 方程 2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别是（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px 2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数4方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_课堂小结 课堂小结，避免笼统，要问出精彩，问出实效。使所学的知识得以提升。教师个性化修改（用红色标记）：1.2. 第三步：巩固拓展 提能力具体探究活动 要求及评价 教学设计5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系
8、数、及常数项： 3x 2+1=6x 4x 2+5x=81 x(x+5)=0 6.请用以前所学的知识求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x 2+2x+1=4 x 2-6x+9=0拓展题7.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？8.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根达标要求：1.在规定时间内完成巩固测试。2.组内核对答案，解决有困惑的题目。3.教师进行适当补充、归纳。达标要求：1.在规定时间内完成巩固测试。2.组内核对答案，解决有困惑的题教师设计意图说明（分环节列出）：教师个性化修改（用红色标记）：利用所学的知识解决实际问题。目。3.教师进行适当补充、归纳。 来源:学优高考网 gkstk
