1、武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科 数学 年 级 七年级 设计者 张海霞个性备课时 间 课 题 不等式的性质计划学时1重 点 理解并掌握不等式的性质。课 标要 求 通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质课 时目 标（1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法引 桥突 破通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性教 法 即学即用，学用结合学 法 自主、合作、探究法教学内容及过程 群体智慧设计 个性化批注(一)情境导入，类比学习在解一元一次方程时
2、，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形请同学们回忆：等式基本性质的内容是什么？（指名回答，若回答较好，可以直接出示问题 1.）(二)合作交流，解读探究活动 1： 试一试 用“”填空：（1)7 4 7+3_4+3， 7-3 4-3 ； 7+0_4+0， 7-0 4-0；7+(-1)_4+(-1)， 7-(-2) 4-(-2)； 7+（2x-1） 4+(2x-1) . (2)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3 从中你能发现什么？任意换一些数你的发现仍然成立吗?不等式的性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变【字母表述: 如果 ab ，那么 a+cb+c(
3、或 a-cb-c) 】cba活动 2：以不等式 74 为例，请同学们以小组为单位，认真完成下面表格的填写观察并讨论：不等式两边所乘的数及不等号的变化情况，你们能从中发现什么吗？学生分组讨论后，请同学们概括一下不等式的这个变化规律，教师鼓励学生大胆发表个人的见解不等式的性质 2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变问：你能用式子表示不等式的性质 2 吗？【字母表述：如果 a b， c0，那么 ac bc， （或 ）.cba】不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变问：你能用式子表示不等式的性质 3 吗？【字母表述：如果 a b， c0，那么 ac b
4、c， (或 cba) 】【设计意图：目的在于让学生通过考虑这些问题，一方面体会用字母表示数的优越性，另一方面从本质上理解这些不等式的性质，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。 】比较上面的性质 2 与性质 3,指出它们有什么区别?【把不等式的两边都乘以或除以同一个数时，必须先认清这个数左边左边计算结果、或右边计算结果右边不等号有何变化73 43 70.5 40.5 71 41 7(1) 4(1) 7（-0.5）4（-0.5）7(3) 4(3) 的性质符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变.】此时，教师要特别强调不等式基本性质
5、 3,并举例：若ab，c0, 则 acbc （或 ）.因为,有的学生会误认为 “乘正数，就大于；乘负数，就小于。 ”然后，让学生用不等式24 两边都分别加上 5，6，两边都分别乘以 3，3 来验证上述不等式的三条基本性质。思考：（1）在不等式26 两边都乘以 m 后，结论将会怎样？【当字母 m 的取值不明确时，需对 m 分情况讨论注意 ：另外，在不等式的两边不能乘以 0，乘以 0 后不等式变为等式 】（2）比较等式性质与不等式的基本性质的异同【相同点：不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边都加(或都减 )同一个数或同一个整式；不同点：对于等式来说，在等式的两边乘( 或除以)同一个正数( 或负
6、数) 的情况是一样的等式仍然成立但是，对于不等式来说，却大不一样，在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘 (或除)不等式两边时，不等号都要改变方向，这是在不等式变形时特别要注意的地方 】（三）应用迁移，巩固提高例 1：填空： 如果 ab,那么：a-3 b-3(根据不等式的性质 ) 2a 2b(根据不等式的性质 )-3a -3b (根据不等式的性质 ) ab 0(根据不等式的性质 )4a-5_ _4b-5 (根据不等式的性质 ) -3.5 a+1 -3.5b+1（？）例 2 判断题：（1）不等式两边同乘以一个整数，不等号的方向不变 （ ）（2）如果 ab，那
7、么 3a3b （ ） （3）如果 ac2bc 2,那么 ab （ ）（4）如果 ab，那么 ac2bc 2.（ ）例 3：利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。323232(1)x-726; (2)3x3.解：（1）根据不等式的性质 1， （2）根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7， 不等式两边都减 2x,不等号的方向不变，得 不等号的方向不变，得x-7 +726+7， 3x-2x 33 即 x1.这个不等式的解集在数轴上可表示如下： 这个不等式的解集在数轴上可表示如下：0 11 22 33 -3 -2 -1 0 1 2 想一想： （1） 、 （2）两题中不等式的变形与方程
8、的什么变形相类似？【可以看出，上述（1） 、 （2）两题中不等式的变形同方程变形中的“移项”类似，不等式的变形中，也可将不等式一边的某一项改变符号后移到不等式的另一边（3）根据不等式的性质 2， （4）根据不等式的性质 3，不等式两边都乘 3/2（或除以 ）, 不等式两边都乘 （或除以-4） ，不等号的方向不变， 不等号的方向改变，得 (3/2) x50(3/2)， 得 ( )4141413(-4)x3( ),即 x75. 即 x .这个不等式的解集在数轴上可表示如下： 这个不等式的解集在数轴上可表示如下：-25 0 25 50 75 -1 0想一想： （3） 、 （4）两题中不等式的变形与方
9、程的什么变形相类似？【上述（3） 、 （4）两题的求解过程与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”相类似，它依据的是不等式的性质 2、3，要注意不等式两边同乘（或除以）的数是正数还是负数，以决定变形时不等号的方向是否需要改变 】例 4 不等式（m2）x1 的解集为 x 21m，则（ ）Am2 Bm2 Cm 3 Dm3（四）总结反思，拓展升华首先，让学生回答如下问题： 1不等式的基本性质是什么? 2不等式的性质与等式的基本性质异同点是什么？ 3运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出以下两点：在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法43教学反思
