1、页 1 第2018 届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学（理）试卷 注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分，共 23 题，共 150 分，共 6 页。2答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。3选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。回答第卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。5作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字
2、迹的签字笔描黑。6保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 22,10,3|1,AByxA，则 B元素的个数是（A ） 2 （B） 3 （C） 4 （D ） 5（2）设复数 z满足 ()iz，则 z（A） 1（B） 1i （C） 1i （D） 1i（3）已知命题“ Rx，使 04)2(4xa”是假命题，则实数 a的取值范围（A） )0,( （B） ,0 （C） ， （D） )40(，（4）各项为正的等比数列 n中， 4与 1的等比中项为 2，则
3、 2721logl的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5）设1208201720187,log,log7abc则（A） c （B ） a （C ） cb （D） abc（6）在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：食物投掷地点有远、近两处；由于 Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 页 2 第（A） 10种 （B） 40种 （C） 70种 （D） 80种（7）若 ,6a，则函数2xay在区
4、间 2,内单调递增的概率是（ ）（A） 5 （B） 5 （C） 35 （D） 45（8）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为参考数据： 31.72， si50.28， sin（A）12 （B）24 （C）36 （D）48（9 ）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A） 8（B） 6（C） 24（D
5、） 48（10）已知函数 lnfx.若 0ab,且 ffb,则 4a的取值范围是（A） , （B） （C） 5 （D ） 5, （11）已知 ,C是球 O的球面上三点， 2AB， 7， 60ABC，且三棱锥 OABC的体积为 52，则球 的表面积为（A） 48 （B） 36 （C） 16 （D） 8（12）一条动直线 l与抛物线 ： 24xy相交于 ,AB两点， O为坐标原点，若2BG，则 OAG的最大值为（A） 4 （B） 16 （C） 8 （D） 16第卷页 3 第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二
6、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知 x，y 满足203xy则 3zxy的最小值为 （14 ）已知双曲线21ab（ 0,ab）的一条渐近线被圆 2650xy截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 （15）设数列 n的前 n 项和为 nS,若 31且 12nnaS则 a的通项公式 na （16）如图，设 ABC的内角 所对的边分别为 ,abc， oscsinbB，且 6CA.若点 D是 外一点， 2,3D，则当四边形 ABC面积最大值时， sin 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知函数 2 1()cos3in()cos
7、()2fxx.（）求函数 f在 0,的单调递减区间；（）在锐角 ABC中，内角 ， B， C，的对边分别为 a， b， c，已知 ()1fA， 2a，siniba，求 的面积.（18） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 E-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 CDAB，BCAB，侧面 ABE平面ABCD，且 AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱 AE 上，且 EF= FA.（）试探究 的值，使 CE平面 BDF，并给予证明；（）当 =1 时，求直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值.页 4 第（19） （本小题满分 12 分）某校高三有 500 名学生，
8、在一次考试的英语成绩服从正态分布 2(10,7.5)N，数学成绩的频率分布直方图如下：（）如果成绩大于 135 的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（）如果英语和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（）中的这些同学中随机抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望。参考公式及数据：若 2(,)XN，则 ()0.68Px，0.96Px， (3)0.9x.（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1 (0)xyCab的左、右焦点分别为 1F， 2，上顶点为 B，若 12F的周长为 6，且点 1F
9、到直线 2B的距离为 .（）求椭圆 的方程；（）设 12,A是椭圆 C长轴的两个端点，点 P是椭圆 C上不同于 12,A的任意一点，直线 1AP交直线 xm于点 M，若以 P为直径的圆过点 2A，求实数 m的值.页 5 第（21） （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln,()fxaxR（）若 f在 处取极值，求 f在点 (1,)f处的切线方程；（）当 0a时，若 ()fx有唯一的零点 0x，求 0.注 x表示不超过 的最大整数，如 .6,2,.52.参考数据： ln2.693,l1,ln59l7146请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小
10、题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin， 0,2（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）在曲线 C 上求一点 D，使它到直线 3:2xtly（ t为参数）的距离最短，写出 D点的直角坐标.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲页 6 第设函数 ()|1|fxmx（）当 1时，求不等式 ()2f的解集；（）若对任意 0,，不等式 fxn的解集为空集，求实数 n的取值范围页 7 第丹东市五校协作体联考理科数学答案与评分参考一、选择题1B 2A 3
11、D 4 C 5 D 6 B7C 8B 9A 10C 11C 12B二、填空题13 0 14 6215 3,18,2(5)n16 7三、解答题17解（1）由已知得 21()cos3incos2fxx1isin(2)6x 3 分2kk63xx又 0,函数 ()f在 0,的单调递减区间为 ,3和 5,6. 6 分（2）由（1）知 ()sin(2)6fx锐角 ABC， 0 56A又 ()sin(2)16f页 8 第26A，即 3 9 分又 sinibCa24bca1si32ABS. 12 分18解（1）当 = 时，CE平面 BDF，证明如下：连接 AC 交 BD 于点 G，连接 GF，CDAB ，AB
12、=2CD ， 21=ABCD，FAE21=， G，GFCE ，又CE 平面 BDF，GF 平面 BDF，CE 平面 BDF. 6 分（2）取 AB 中点 O，连接 EO，则 EOAB，平面 ABE平面 ABCD，平面 ABE平面 ABCD=AB，且 EOAB，EO平面 ABCD，BOCD ，且 BO=CD=1，四边形 BODC 为平行四边形，所以 BCDO ，又 BCAB ，所以 ABOD.由 OD，OA，OE 两两垂直，以 OD，OA，OE 分别为坐标轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.则 O（0,0,0） ，A（0,1,0） ，B（0,-1,0） ，D（1,0,0） ，C（1,-1,0）
13、，E（0,0, 3）.当 =1 时，有 EF，可得 F（0, 21, 3） ， (1,0)(1,)B3(0,)2B.设平面 BDF 的一个法向量为 (,)nxyz，则有 0nDF，即032xyz，令 3，得 y= -1，x=1， (1,3)n，设 CE 与平面 BDF 所成的角为 ，则 sin =nCEosc,= 51，页 9 第所以直线 CE 与平面 BDF 所成角的正弦值为 51. 12 分19.解：（1） 英语成绩服从正态分布 2(0,7.)N,英语成绩特别优秀的概率为 1 135.960.2PX数学成绩特别优秀的概率为 20.6.024,英语成绩特别优秀的同学有 5.1人，数学成绩特别
14、优秀的同学有 人. 4 分（2）英语的平均成绩为 100 分，数学的平均成绩为60.180.614820.1640.329.7因为 9472，所以英语的平均成绩更高. 6 分（3）英语和数学都特别优秀的有 6 人，单科优秀的有 10 人， 可取得值有 0,1,2,3，3106()4CP； 210637()5CP；120365()； 631()28故 的分布列为：0 1 2 3P3475618的数学期望为 259()0132E（人） 或：因 服从超几何分布，所以 6()8 12 分20解：（1）设 1(,0)Fc、 2(,)，由已知可得 6a页 10 第又 (0,)Bb可求 2:0BFlxcyb
15、，所以 2ca，即 a又 b，由可求得 2,3b所以2143xy. 6 分（2）由题意知： 12(,0)(,A.设 0(,)Pxy， 则 10A:Pylx，所以 0,2,Mm又点 在椭圆 C 上，所以2203(1)4xy若以 MP为直径的圆过点 2A，则 2P所以 00(2,()(,)ymxyx 200()()m2003(1)4(2)xmx07()4又点 P是不同于 12,A，所以 02x 所以 4m 12 分21解：（1） 710xy 4 分（2） 2lnfax 32xaf0x令 3gx，则 26g页 11 第由 0,agx，可得 6ax在 ,6上单调递减，在 ,上单调递增由于 02g，故
16、0,6ax时， 0gx又 1a，故 g在 1,上有唯一零点，设为 1x，从而可知 fx在 1(0,)上单调递减，在 1,x上单调递增由于 有唯一零点 ，故 10,且 8 分又 032ln1x令 03lhx，可知 hx在 1,上单调递增由于 102ln2.7， 293ln06，故方程 的唯一零点 0,3x，故 02x 12 分22解：（1）由 =2sin,2，可得 2sin曲线 C的直角坐标方程为 0xy 5 分（2）直线 l的参数方程为 32t为 参 数 ，消去 t得 l的普通方程为 3yx，与 l相离，设点 0,Dxy，且点 到直线 :35lyx的距离最短，则曲线 C在点 D处的切线与直线 :35y平行，01.x，又 2201xy032或 0， 032点 D的坐标为 , 10 分23解：页 12 第（1）当 1,2mfx等价于 12xi当 时，不等式化为 ，无解i当 10x时，不等式化为 12x，解得 04xi当 时，不等式化为 恒成立， 综上所述，不等式 12fx解集为 14x5 分（2）因为 fmmx1m （当且仅当 1x时，等号成立）maxf设 1g 0， 设2cos，(0)21cosin2si24g ， （当 4等号成立） max2 max1112 2: ,2,mg 或 当 且 仅 当 时 等 号 成 立要使fxn的解集为 ,则 n的取值范围为 2 10 分
