1、页 1 第2018 届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学（文）试卷注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分，共 23 题，共 150 分，共 6 页。2答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。3选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。回答第卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。5作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹
2、的签字笔描黑。6保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 20,14|,AByxA，则 BU（A） ,6 （B ） , （C ） 1,6 （D） 0,146（2）设复数 z满足 ()iz，则 z（A） 1（B） 1i（C） i（D） i（3）设 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()xfe，则 (ln6)=f（A） ln6（B） ln6（C） ln6（D）（4）已知实数 ,xy满足约束条件 1yx，则 2zxy的最大值为（A） 3（
3、B） 3（C） 3（D） 32 （5）已知数列 na的通项公式是 =12na，前 项和为 nS，则数列 n的前 11 项和为（A） 45 （B） 50 （C） 5 （D） 6（6）向量 1(,ta)3， (cos,)b，且 b，则 cos2页 2 第（A） 13 （B）13 （C） 79 （D） 79（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的 2,t，则输出的 S属于（A） ,9 （B） 36 （C） ,1 （D） 2（8） 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8步和 15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形
4、内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（A） 310 （B） 320 （C） 30 （D） 3120（9 ）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A） 8（B） 6（C） 24（D） 48（10 ）已知双曲线21xyab（ 0,ab）的一条渐近线被圆 2650xy截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为（A） 2 （B） 3 （C） 52 （D ） 62 （11） P是 C所在平面上的一点，满足 PABA，若 ABCS，则 P的面积为（A） 2（B） 3（C） 4（D） 8 （12 ）设函数 22()(ln)fxaxa，其中 0x， Ra
5、，存在 0x使得 045f成立，则实数a的值是 （A） 15 （B） 5 （C ） 1 （D） 1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。页 3 第（13）已知 na为各项都是正数的等比数列，若 48a，则 567a （14）已知 1t2，则 tan24 （15）如图，多面体 OABCD， ,O两两垂直，=， =3， =10B，则经过 ,的外接球的表面积是 （16）设数列 na的前 n 项和为 nS若 1a且 21naS则 n的通项公式 na 三、解答题：解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 ABC内接于单位圆，角且 CBA,的对边分别为 ,abc，且2coscosab.（）求 的值；（）若 24,求 的面积（18） （本小题满分 12 分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，
7、获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,2， (,4， ， 1,6分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图.（图 1） （图 2）（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到 0.01） ；（） 求用户用水费用 y (元)关于月用水量 t（吨）的函数关系式；页 4 第（）如图 2 是该县居民李某 2017 年 16 月份的月用水费 y(元)与月份 x的散点图，其拟合的线性回归方程是 3yx. 若李某 2017 年 17 月份水费总支出为 294.6 元，试估计李某 7 月份的用水吨数（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥
8、PABCD中， ， 2CDBA， D,平面 PA平面 BCD，APD为等腰直角三角形， 2.（）证明： ；（）若三棱锥 BPC的体积为 43，求 BP的面积（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1 (0)xyCab的左、右焦点分别为 1F， 2，上顶点为 B，若 12F的周长为 6，且点 1F到直线 2B的距离为 .（）求椭圆 的方程；（）设 12,A是椭圆 C长轴的两个端点，点 P是椭圆 C上不同于 12,A的任意一点，直线 1AP交直线 4x于点 M，求证：以 P为直径的圆过点 2A.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln,()fxaxR（）若 f在 处取极值，求
9、f在点 (1,)f处的切线方程；（）当 0a时，若 ()fx有唯一的零点 0x，求证： 0.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。页 5 第（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin， 0,2（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）在曲线 C 上求一点 D，使它到直线 3:2xtly（ t为参数）的距离最短，写出 D点的直角坐标.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|1|fxmx（）
10、当 1时，求不等式 ()2f的解集；（）若对任意 0,，不等式 fxn的解集为空集，求实数 n的取值范围页 6 第丹东市五校协作体联考文科数学答案与评分参考一、选择题1D 2B 3C 4B 5D 6C7B 8D 9A 10D 11A 12A二、填空题13 8 14 1715 1316 2,341n 三、解答题17解：（1） 2coscosaABbCiniin()A又 0si0 4 分所以 2co1A，即 1co2 6 分（2）由（1）知 s， 3sinAsinaA， 2i 8 分由 2cosbA，得 221bca因此 13in14ABCS 12 分18解：（1）平均数 7.96，中位数 8.1
11、5. 4 分（2 ） 设居民月用水量为 t吨，相应的水费为 y元，则4, 012,8(12)6.,46.78 6,tytt即, 012,.631.,784 6,tttt8 分（3 ）设李某 2017 年 16 月份月用水费 y（元）与月份 x的对应点为 (,)1,2345,6)ixy，它们的平页 7 第均值分别为 x， y，则 1261xx ，又点 (,)y在直线 23x上，所以 40y，因此12640y，所以 7 月份的水费为 294.05.6元由（2）知，当 3t时， ().3ft，所以李某 7 月份的用水吨数约为 13 吨. 12 分19证明：（1）因为平面 PDA平面 BC，平面 PD
12、A平面 BC= AD， 所以 C平面 .又 ， 平面 .平面 ，又 APD为等腰直角三角形，有 AB平面 ，又 P平面B6 分（2）设 Ax，则 2CDx，过 作 EAD于 ，则 E=1P.又平面 P平面 B，平面 平面 BC=E平面 .又 2.11243323BPCDBBDCVSPEADPEx2xRTA中， 26A.PBD中， 13BPS. 12 分20解：（1）设 1(,0)Fc、 2(,)，由已知可得 6a又 (,)Bb可求 2:0BFlxybc，所以 2ca，即 a页 8 第又 22abc，由可求得 2,3ab所以 143xy 6 分证明：（2）由题意知： 12(,0)(,A.设 0(
13、,)Pxy， 则 10A:2Pylx，所以 0164,M又点 在椭圆 C 上，所以2203()xy若以 MP为直径的圆过点 2A，则 2P所以 02 016(,)(,)yAxy2001()x200(4)2()x001()()2xx以 MP为直径的圆过点 2A 12 分21解：（1） 710xy 4 分（2） 2lnfax 32xaf0x令 3gx，则 26g由 0,a，可得 axgx在 ,6上单调递减，在 ,6上单调递增页 9 第由于 02g，故 0,6ax时， 0gx又 1a，故 g在 1,上有唯一零点，设为 1x，从而可知 fx在 1(0,)上单调递减，在 1,x上单调递增由于 有唯一零点
14、 ，故 10,且 12 分22解：（1）由 =2sin,2，可得 2sin曲线 C的直角坐标方程为 0xy 5 分（2）直线 l的参数方程为 32t为 参 数 ，消去 t得 l的普通方程为 3yx，与 l相离，设点 0,Dxy，且点 到直线 :35lyx的距离最短，则曲线 C在点 D处的切线与直线 :35y平行，01.x，又 2201xy032或 0， 032点 D的坐标为 , 10 分23解：（1）当 1,2mfx等价于 12xi当 时，不等式化为 ，无解i当 10x时，不等式化为 12x，解得 04xi当 时，不等式化为 恒成立， 综上所述，不等式 12fx解集为 14x5 分页 10 第（2）因为 11fxmxxm1m （当且仅当 时，等号成立）maxf设 1g0， 设 2cos， (0)21insi24gm， （当 4等号成立）ax2 max1112 2: ,2,mg 或 当 且 仅 当 时 等 号 成 立要使fxn的解集为 ,则 n的取值范围为 2 10 分
