1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学（高新部）高三下学期开学考试数学（理）试题第卷 选择题（满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 |138xA， 2|log()1Bxx，则 AB（ ）A (2,4 B 2,4 C ,0,4 D (,1)0,42.已知复数 1zi（ 为虚数单位） ，复数 z为 的共轭复数，则2z（ ）A 2i B 2 C 42i D 4i3.已知函数 ()1)fx，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A 20178 B20189 C 20187 D 201984.在
2、平面直角坐标系 xOy中，设 12,F分别为双曲线 2(,)xyab的左、右焦点， P是双曲线左支上一点， M是 1P的中点，且 1MP， 1|F，则双曲线的离心率为（ ）A 6 B 5 C. 2 D 3页 2 第5.设 x， y满足约束条件210xym，若目标函数 2zxy的最小值大于 5，则 m的取值范围为（ ）A 1,3 B 13, C.(3,2) D (,2)6.福建省第十六届运动会将于 208年在宁德召开.组委会预备在会议期间将 A， B， C， D， E， F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求 A， B必须在同一组，且每组至少 2人，则不同的分配方法有（ ）A
3、15种 B 18种 C. 20种 D 2种7.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A 3472 B 5472C. 5 D 318.已知 0.6loga， 2log0.6b， 2.c，则（ ）A c B a C.cba D cab9.若 e是自然对数的底数，则 （ ）A 1ln2 B 1ln2e C ln1l2e D ln21e 10.已知函数 fxR满足 4fxf，若函数 xy与 yfx图像的交点为1210,xyy，则10iiiy（ ）A10 B20 C D 20 11.已知数列 nb满足 12,4,b221sincosnnb，则该数列的前 23 项的和为（ ）A4194 B419
4、5 C2046 D2047页 3 第12.已知 ,6tR，且 5sin30t， 518sin30t，则 ln3cos（ ）A ln2 B ln3 C 5ln2 D 2ln3 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 的图象必过定点_ .10xfxka且14某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是23x_15. 平面几何中有如下结论：如图，设 O 是等腰直角 底边 的中点，ABC，过点 O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为 ，1AB ,QR则有 .类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，2QR设 O 是正三棱锥 的中心， 两两BCD
5、底 面 ,ABCD垂直， ，过点 O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线1A的交点分别为 ,;P则有_ . 16.在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于不同的 A,B 两点，且 ，则xyl24yx4OAB的面积的最小值为_.AB三、解答题 ：第 17-21 题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .（1）求角 的大小；（2）若 为 的中点，且 ，求 .18. 在直三棱柱 中， ， ， 分别为 的中点.（1）求证 ；页 4 第（2）求二面角 的余弦值.19如图(1)，在等腰 中，D，E，F 分别是 AB，AC 和 BC 边的
6、中点， ，现将 沿 CD 翻ABC 120ACBABC折成直二面角 A-DC-B.(如图(2)（I）试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由；（II）求二面角 E-DF-C 的余弦值；（III）在线段 BC 是否存在一点 P，但 AP DE？证明你的结论.20 （本题满分 13 分）已知数列 满足 ， na21nnaa21)(（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）设 ，试推断是否存在常数 ABC，nCBAb)(2使对一切 都有 成立？若存在，求出 ABCNnnb1的值；若不存在，说明理由求证： ni na122)(21.已知函数 2()lnfxax， ()gax.（）求函数
7、()Ff的极值；（）若不等式 si2cox对 0恒成立，求 的取值范围 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴的正半轴重合，直线 l的极坐标方程为：1sin()62，曲线 C的参数方程为： 2cos,iny（ 为参数） （1）写出直线 l的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 l的距离的最大值页 5 第23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|2|fxx（1）解不等式 f； （2）当 xR， 01y时，证明： 1|2|xy页 6 第参考答案1-5:ACBC 6-
8、10：DACAD 11、12：AA13.（1，-1）14. 15. 3 16. 32 1AQ 1AR 1AP 4217.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论；取线段 的中点 ，连接 ，推出 ， 的值，然后根据正弦定理得 ，即可求得解析：（1）在 中， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ，综上所述，结论是：（2）取线段 的中点 ，连接 ， ， ，设 ，则 ， ， ，在 中，由正弦定理得 ， ，综上所述，结论是：18.【答案】 （1）见解析；（2）页 7 第【解析】试题分析：建立 空间直角坐标系，求得 ， 的坐标，求得 ，从而证明；由 是直
9、三棱柱推导出 ，再推出 ，求出平面 的法向量 的值，设二面角的平面角为，即可得到 的值解析：（1）建立如图 空间直角坐标系，不妨设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ，（2） 是直三棱柱， ，又 ， ，设平面 的法向量为，则 ， ， ， ，解得设二面角的平面角为，则 .19.解：（I）如图：在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得 EF/AB，又 AB 平面 DEF，EF 平面 DEF，AB平面 DEF 4 分（）以点 D 为坐标原点，直线 DB、DC 为 x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，设 CD ，则 ACBC , ADDB ，则 A（0，0， ） ，B（ ，0，0） ，
10、a2a3a3a页 8 第C（0， . 5 分3,)(0,),(,0)22aaEF取平面 CDF 的法向量为 ，设平面 EDF 的法向量为 ，,1m (,)nxyz则 得 ，7 分0DFnE30(3,)xynz 取， 8 分5cos,|mn二面角 EDFC 的余弦值为 9 分（）设 ，则 ， 10 分,0Pxy230aAPDEy3ya又 3,BaCx由 得 即 11 分/xyy由得 2,P 在 BC 的延长线上在线段 BC 上不存在一点 P，使 AP DE. 12 分20.解：（1）由已知得 ， 是公比为 2 的等比数列，首项为 ，221)(nan2n21a ， 4 分12naan（2 ） ，n
11、CBAb2)(2ABCDEFxzP页 9 第 2121(1)()()nnnbABCABC4若 恒成立，则 恒成立，nna1 222)4( nnn ，故存在常数 A=1，B=-4，C=6 满足条件 8 分40,1,62ABABCC解 得（3 ）由（2 ）得， ，nnb2)4(2 213243111() ()ni nnabb641n 122 )3(6n= 22)3(nn 2)1()( n，原式成立 12 分222 )(1)( nn21. 解：（） (lFxax，2)()ax(2)1， 的定义域为 (0,). 2a即 时， Fx在 (,1)上递减， ()Fx在 1,)上递增，()1Fx极 小， ()
12、无极大值. 0即 0a时， ()x在 0,)2a和 (,)上递增，在 (,1)2a上递减，()()2x极 大 2ln4， 1F极 小 . 1a即 时， ()Fx在 0,)上递增， ()x没有极值. 2即 时， 在 1和 (,2a上递增， ()F在 1,)2a上递减， ()(1)Fxfa极 大 ， ()x极 小2ln4a.综上可知： 0时， 1F极 小 ， (Fx无极 大值；页 10 第20a时， ()()2aFx极 大 2ln()4a， (1)Fxa极 小 ；时， 没有极值；2a时， ()(1)xfa极 大 ， ()()2aFx极 小2ln()4a.（）设 sin2coh0，1()(s)xxa
13、，设 cot，则 ,t， 21()tt， 4(2)1)tt3()0t， ()t在 1,上递增， t的值域为 ,3，当 3a时， ()0hx， ()为 ,上的增函数， ()x，适合条件.当 0时， 1()2a，不适合条件.当 13a时，对于 0x， sin()3xha，令 sin()Tx， cos()3T，存在 0,2，使得 0,x时， ()0x， ()x在 )上单调递减， 0T，即在 (,)x时， ()0hx，不适合条件.综上， a的取值范围为 1,3.22.解：（1） sin()62， 1(sincos)2， 312yx， 310y（2）曲线 C为以 ,0为圆心，2 为半径的圆，圆心到直线的距离为 ，所以，最大距离为 37页 11 第23.解：（1）由已知可得：4,2(),.xf所以， ()2fx的解集为 |1x（2）由（1）知， |2|4，1()()41yyy ， |2|x
